Varios cuadrados transformados en uno solo
    

Cortar dos cuadrados diferentes para reconstituir un solo cuadrado

Cortar tres cuadrados idénticos para reconstituir un solo cuadrado

Hemos visto con Bolyai, que si nos dan 2 polígonos del mismo área, existe un recortado de uno de ellos que permite reconstituir el otro.
Sin embargo, el número de piezas es muy grande en general . También será interesante sacar provecho de los casos particulares.
Veremos por ejemplo como utilizando el teorema de Pitágoras, se puede transformar simplemente varios cuadrados en uno solo.

Cortar dos cuadrados diferentes para reconstituir un solo cuadrado

La longitud del lado del nuevo cuadrado se obtiene, como se puede ver en la animación por el teorema de Pitágoras pues el área del nuevo cuadrado es la suma de las áreas de los dos cuadrados iniciales.
Se construye pues un triángulo rectángulo en el que
- la hipotenusa es el lado del cuadrado final y
- los lados del ángulo recto son los lados de los cuadrados iniciales.

 

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Cortar tres cuadrados identicos para reconstituir un solo cuadrado   

Sean a y c las medidas de los lados iniciales y finales.
Ahora se toma la diagonal [AB] del cuadrado inicial, AB = a, que se lleva sobre los lados alineados de los tres cuadrados. Se obtiene el punto C.
[AC] es el lado del cuadrado final cuyo área es 3 veces la de cada uno de los pequeños cuadrados.
En efecto, con Pitágoras se obtiene AC = a



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