Aquí está la explicación

En realidad, la diferencia de las áreas se explica racionalmente.

Los 4 trozos tienen siempre el mismo área al pasar del cuadrado al rectángulo.

Pero, no recubren totalmente el rectángulo: la 'diagonal' del rectángulo no es una solo,  no es una línea recta. Los puntos A, B, C y D no están  alineados y existe un espacio (¡tan pequeño!) entre los bordes de los cuatro trozos. Para que estos puntos estuvieran alineados, haría falta que (8+5)/5 fuese igual a 8/3.

El área de este 'agujero' rojo sobre la figura es exactamente de 1.

 

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