Le trisecteur et les trisectrices...


Manipulons applet Cabrijava
L'instrument, son mode d'emploi et utilisation en flash
Explications 
 


A défaut d'être cercle
        On pourrait se faire angle
                Et, sinon vivre au calme,
                        Attaquer l'entourage,
                                Se reposer ensuite
                                        En rêvant de fermer
                                                L'autre côté toujours
                                                        Ouvert sur l'étranger.
                                                                      Guillevic 1967

 

 

Manipulons applet Cabrijava
Le trisecteur permet de partager un angle en 3 angles de même mesure.
Il se compose d'un triangle rectangle accolé à un demi-cercle, dont le rayon a
même mesure que le petit côté de l'angle droit du triangle.

Fixer d'abord la mesure de l'angle, en déplaçant le point A appartenant au côté de l'angle.
L'angle est reporté ici sur l'instrument.
Positionner le point S jusqu'à ce que le côté droit de l'angle rose soit tangent au cercle.
Alors la trisection apparaîtra aussitôt.
Attention la précision est d'environ 0.5 degré et 0.5mm      

Bien sûr, on peut percevoir les limites selon la taille du trisecteur...

       

  L'instrument et son mode d'emploi
            

 

 

Animation
On déplace le trisecteur en le draguant avec la souris en la plaçant au coin du bas à gauche ;
On le fait tourner dans un sens ou l'autre avec la flèche ;
On modifie l'angle de sommet O, en déplaçant l'un des trois points O, C ou D.
Quand le trisecteur est correctement placé, les demi-droites vertes délimitent trois angles de même mesure.

PLEIN ECRAN

 
Rappelons que la méthode est rigoureuse et parfaite comme l'indique la démonstration qui suit.
Cependant la manipulation ne peut que donner un résultat approché au degré près, en voici un exemple ci-dessous.
       

 

 

Explications

Nous avons l'égalité :
AI = IJ = JB et l'angle AIS est droit.

Dans le triangle ASJ (SI) est hauteur et médiane, le triangle est donc isocèle et (SI) est aussi bissectrice de l'angle ASJ.
Les deux segments [IJ] et [JT] sont perpendiculaires aux côtés [SI) et [ST) de l'angle IST.
Ils sont de même mesure, la droite (SJ) est donc bissectrice de l'angle IST.

On a bien égalité des mesures des 3 angles déterminés par (SI) et (SJ).

 


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