Dans un triangle équilatéral



Un point quelconque dans un triangle équilatéral.
Par ce point on mène les perpendiculaires aux trois côtés.
On relie ce point aux trois sommets du triangle équilatéral.
Q
uelle est la relation entre la somme des aires des triangles verts et la somme des triangles jaunes ?

Réponse La somme des aires des triangles verts est la même que la somme des aires des triangles jaunes.
Suivre la démonstration sur l'animation : on utilise les propriétés de symétrie des petits triangles équilatéraux roses (ces triangles sont équilatéraux car leurs côtés sont parallèles au triangle initial : ils lui sont donc homothétiques) et le fait que chaque diagonale d'un parallélogramme le partage en deux parties superposables.

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