La légende raconte que Thalès de Milet (environ 626-547 av J.-C.) avait été invité par le roi Amasis, averti de ses grandes connaissances. Il se montra à la hauteur de sa réputation : le roi déclarait ne pas connaître la hauteur des fantastiques pyramides déjà presque bimillénaires. Thalès eut de la chance, à midi il planta sa canne dans le sable verticalement et dit au roi : "l'ombre de ma canne est exactement égale à sa hauteur ; il doit en être de même pour votre pyramide. Faites mesurer son ombre vous aurez sa hauteur !". Cela se serait passé à midi...
Thalès détermina-t-il effectivement cette mesure ? Nous n'en avons aucune certitude. Mais quatre siècles après Thalès, la légende rapporte déjà ces paroles de Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui de la pyramide avec la sienne".
L’animation ci-dessous illustre l’expérience de Thalès en montrant la proportionnalité des longueurs des ombres de la pyramide et de la canne de Thalès par rapport aux hauteurs de la pyramide et de la canne.
PLEIN
ECRAN
Les hauteurs sont représentées verticalement, les ombres sont horizontales et les obliques sont parallèles aux rayons du soleil qui monte de l’horizon.
Pour mesurer la hauteur de la pyramide, on mesure l’ombre au sol en partant du point P situé à la verticale sous le sommet de la pyramide.
Dans l’expérience de Thalès, la mesure de l’ombre de la pyramide devait être tout à la fois égale à la hauteur de la pyramide et perpendiculaire à la base et ... ceci se passa à midi !
Or pour que l’ombre soit égale à l’objet, il faut comme on le voit sur l’animation que les rayons soient inclinés à 45°, pour obtenir APB triangle rectangle isocèle, de même pour le triangle CTD. Cela n’a donc pu se passer en été car à Gizeh, à 30° de latitude dans l’hémisphère nord, là où se trouve la pyramide de Khéops juste au-dessus du tropique, les rayons sont presque verticaux à midi. Il n’y aurait donc pas eu d’ombre !
Selon les astronomes la mesure de Thalès n’a pu être effectuée que le 21 novembre ou le 20 janvier pour que l’ombre soit de même longueur que l’objet à midi.
