Cliquer pour voir une multiplication égyptienneThalès et la pyramide

La légende raconte que Thalès de Milet (environ 626-547 av J.-C.) avait été invité par le roi Amasis, averti de ses grandes connaissances. Il se montra à la hauteur de sa réputation : le roi déclarait ne pas connaître la hauteur des fantastiques pyramides déjà presque bimillénaires.
Thalès eut de la chance, à midi il planta sa canne dans le sable verticalement et dit au roi : "l'ombre de ma canne est exactement égale à sa hauteur ; il doit en être de même pour votre pyramide. Faites mesurer son ombre vous aurez sa hauteur !".
Cela se serait passé à midi...


Thalès détermina-t-il effectivement cette mesure ? Nous n'en avons aucune certitude. Mais quatre siècles après Thalès, la légende rapporte déjà ces paroles de Thalès : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui de la pyramide avec la sienne".


L’animation (soumise à droits d'auteur comme les autres, elle est non autorisée à filmer ou reproduction) ci-dessous illustre l’expérience de Thalès en montrant la proportionnalité des longueurs des ombres de la pyramide et de la canne de Thalès par rapport aux hauteurs de la pyramide et de la canne.

 

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 Animation, comme toutes les autres,
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MERCI.

Les hauteurs sont représentées verticalement, les ombres sont horizontales et les obliques sont parallèles aux rayons du soleil qui monte de l’horizon.
Pour mesurer la hauteur de la pyramide, on mesure l’ombre au sol en partant du point P situé à la verticale sous le sommet de la pyramide.
Dans l’expérience de Thalès, la mesure de l’ombre de la pyramide devait être tout à la fois égale à la hauteur de la pyramide et perpendiculaire à la base et ... ceci se passa à midi !
Or pour que l’ombre soit égale à l’objet, il faut comme on le voit sur l’animation que les rayons soient inclinés à 45°, pour obtenir APB triangle rectangle isocèle, de même pour le triangle CTD.
Cela n’a donc pu se passer en été car à Gizeh, à 30° de latitude dans l’hémisphère nord, là où se trouve la pyramide de Khéops juste au-dessus du tropique, les rayons sont presque verticaux à midi. Il n’y aurait donc pas eu d’ombre !
Selon les astronomes la mesure de Thalès n’a pu être effectuée que le 21 novembre ou le 20 janvier pour que l’ombre soit de même longueur que l’objet à midi.

 

AUTRE version

 

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AUJOURD'HUI

Un tableau d'Antonio GARCÍA DE PABLO ancien professeur de mathématiques avec ses élèves pour mesurer rigoureusement la hauteur de la tour de l'église du village :



"El pasado 15 de Mayo dos cursos de 2º de ESO hicimos una pequeña excursión matemática. Todo empezó con un paseo muy agradable desde el instituto hasta la plaza de Torres de la Alameda. Creíamos que iba ser cualquiera porque todos llevábamos el cuaderno de mates, pero nos quedamos sorprendidos cuando el profesor de Matemáticas nos dio una cinta métrica y un espejo. Pensamos que averiguar la altura de la iglesia con un metro tiene su lógica, pero ¿cómo con un espejo…?
Entonces el profe nos explicó un truco muy sencillo para calcularla y fue muy divertido trabajar en grupo con los compañeros. Primero colocamos el espejo de manera que una persona situada frente a él pueda ver la parte más alta de la torre.
A continuación medimos la altura de esa persona, luego la distancia desde ella al espejo y la distancia desde el espejo hasta la iglesia. Más tarde, con esos datos y teniendo en cuenta el ángulo de reflexión y el criterio de semejanza de los dos triángulos rectángulos, mediante la proporcionalidad de sus lados hallamos la altura de la torre de Torres, tal y como se indica en la figura. " (Carlota García, Natalia del Valle, Ismael Barrio y Antonio García"

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"On place d'abord le miroir de façon à ce qu'une personne puisse voir le sommet de la tour de l'église.
Ensuite quelqu'un mesure la taille de cette personne : AB,
puis la distance du miroir à la personne : BE
puis la distance du miroir au pied de l'église : ED.
Avec l'égalité des angles d'incidence et de réflexion, la similitude des deux triangles rectangles implique la proportionnalité des longueurs des côtés des deux triangles.
Utilisant les mesures précédentes, on peut facilement calculer la hauteur de la tour de l'église comme indiqué sur le tableau ci-dessus.
"


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