Magie du calcul : la racine cubique

Demandez à un ami ayant une calculette de multiplier deux fois par lui-même un nombre de deux chiffres.
Par exemple s'il choisit 24 il obtient 24 x 24 x 24 = 13824.
Ce résultat s'appelle le cube de 24.

Dites-lui alors de vous indiquer seulement le résultat (ici 13824) et annoncez lui que vous allez instantanément lui donner le nombre (ici 24) qu'il avait choisi au départ !

C'est à dire que vous allez calculer très vite mentalement
la
racine cubique de 13 824 !

La divine Emilie, cliquer pour en savoir plus
Madame du Châtelet,
la "divine Emilie"
.

Secret du calcul :

Il faut d'abord mémoriser (ou garder sur un petit carton...mais c'est moins bien ;-) ), les cubes des nombres de 1 à 10.
Les voici :

1 a pour cube 1
2 a pour cube 8
3
a pour cube 27
4 a pour cube 64
5 a pour cube 125
6 a pour cube 216
7 a pour cube 343
8 a pour cube 512
9 a pour cube 729
10 a pour cube 1000

Un rapide examen de ces résultats montre que chaque cube se termine par un chiffre différent.
Ce chiffre correspond à la racine cubique sauf pour 2 et 8 puis 3 et 7.
De plus, on observe que 8 + 2=10 puis 7 + 3 =10.
Dans ces quatre cas, la racine cubique correspond à la différence entre 10 et le dernier chiffre.
Ainsi pour 512 , ce sera 8 ; pour 343 ce sera 7.

Comment utiliser cette information, pour devenir un calculateur prodige ?
.Exemple : l'ami annonce le cube 250 047.
Le dernier chiffre est 7, ce qui indique que le chiffre des unités de la racine cubique est forcément 3.
(car 7 + 3= 10)
Le premier chiffre de la racine cubique est déterminé comme suit :
On supprime les trois derniers chiffres du nombre proposé,
quel que soit son nombre de chiffres, pour ne retenir que ceux qui restent.
Ici cela donne 250.
Dans le tableau ci-dessus, 250 est situé entre 216 et 343.
250 est donc entre le cube de 6 et de 7.
On garde le plus petit de ces deux nombres, en l'occurrence 6
.
C
e dernier chiffre correspond au chiffre des dizaines de la racine cherchée. On a ainsi trouvé :
63 est la racine cubique de 250 047.
On vérifie bien que : 63 x 63 x 63= 250 047.

.Exemple : l'ami annonce le cube 19 683 .
Dernier chiffre : 3, donc notre racine se termine par
7.
On barre les trois derniers chiffres : 683 et on obtient 19 compris entre 8 (cube de 2) et 27 (cube de 3),
donc notre nombre commence par 2 (le plus petit de 2 et de 3).
27 est la racine cubique de 19 683.
On vérifie bien que : 27 x 27 x 27 = 19 683.

.Dernier exemple : l'ami annonce le cube 97 336.
Dernier chiffre : 6, donc notre racine se termine par 6.
On barre les trois derniers chiffres : 336, pour obtenir 97 qui est compris entre 64 (cube de 4) et 125 (cube de 5),
donc notre nombre commence par 4.
46 est la racine cubique de 97 336.
On vérifie bien que : 46 x 46 x 46
 = 97 336

 

Remarque
Un vrai calculateur prodige apprendrait par cœur les cubes des nombres compris entre 1 et 100.
Il calculerait alors des cubes plus élevés.
Tout de même le procédé est simple, pour peu qu'on exerce un peu sa mémoire...
Il permet d'obtenir un bel effet devant un public profane ;-)

  Bonne chance !

 


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