Magie du calcul : la racine cinquième.
 Demandez à un ami ayant une calculette de multiplier quatre fois par lui-même un nombre de deux chiffres.
Par exemple s'il choisit 21 il obtient 21 x 21 x 21 x 21 x 21 = 4 084 101.
Ce résultat s'appelle la puissance cinquième de 21.

Dites-lui alors de vous indiquer seulement le résultat (ici 4 084 101) et annoncez lui que vous allez instantanément lui donner le nombre (ici 21) qu'il avait choisi au départ !

C'est à dire que vous allez calculer très vite mentalement
la
racine cinquième de 4 084 101 !

 

Secret du calcul

Le chiffre des unités est très simple : c'est le même que celui du résultat
(ici 21 et 4 084 101 ont 1 comme chiffre des unités).
Le chiffre des dizaines se devine avec un petit effort de mémoire: il faut mémoriser ou garder sur un petit papier, la dernière colonne rose du tableau suivant :

 
n n5 ordre
de grandeur
de n5
1 1 1
2 32 30
3 243 250
4 1 024 1 000
5 3 125 3 000
6 7 776 8 000
7 16 807 17 000
8 32 768 32 000
9 59 049 60 000

Supprimez alors les cinq derniers chiffres du résultat
(ici 4 084 101 devient 40).


Regardez où se place le nombre obtenu dans le tableau.
Ici 40 est entre 30 et 250.

Le chiffre des dizaines est donc 2 dans l'exemple proposé !
Le nombre cherché ici est donc 21
.

Autre exemple avec comme résultat 60 466 176
     chiffre des unités 6
    60 466 176 donne 604 compris entre 250 et 1000,
      donc le chiffre des dizaines est 3.

La racine cinquième de 60 466 176 est 36.

 


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