Racine cubique à la règle


L'extracteur
43=64.

On dit que 4 est la racine cubique de 64.
Bien entendu on peut extraire la racine cubique d'un nombre en utilisant sa calculette. Pour cela il suffit de l'élever à la puissance (1/3). Ainsi 64 1/3 = 4
Avec une règle et deux équerres on peut aussi obtenir une très bonne approximation du résultat.
Avec l'animation ci-dessous, deux équerres sont disposées de façon à rester "parallèles".
La longueur OB représente l'unité.
On cherche la racine cubique du nombre représenté par OA,
le résultat est obtenu avec OA' quand les points B', O et B sont alignés.

-Fixer d'abord l'unité en déplaçant le point B.
Cela permet de modifier plus largement la longueur OA dont on extrait la racine cubique.
-Fixer ensuite la longueur OA dont on cherche la racine cubique en déplaçant le point A.
-Enfin faire tourner les équerres afin d'obtenir la racine, afin d'aligner B', O et B.
Pour cela utiliser le bouton du bas à droite du cadre de l'animation.

ATTENTION
-
procéder doucement pour voir le résultat, c'est assez précis ;
- si l'angle est tapé au clavier, penser à VALIDER ensuite en frappant la touche ENTREE du clavier.


 


Comprendre

Le principe repose sur les propriétés du triangle rectangle.

Nous avons dans le triangle rectangle AB'A' :
OB' 2 = OA.OA'
        (1)
Dans le triangle rectangle BA' B' nous avons :
OA' 2 = OB.OB' et comme OB=1, on a :
OA' 2 = OB'
donc
OA' 4 = OB' 2
     
OB' 2
 = OA' 4     (2)

En utilisant
(1) et (2) on obtient :
OA' 4 = OA.OA'
 
donc
OA' 3 = OA
 

Et OA' est bien la racine cubique de OA.



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