Racine cubique à la règle




L'extracteurapplet Cabrijava
43=64.
On dit que 4 est la racine cubique de 64. Bien entendu on peut extraire la racine cubique d'un nombre en utilisant sa calculette. Pour cela il suffit de l'élever à la puissance (1/3). Ainsi 64 1/3 = 4
Avec une règle et deux équerres on peut aussi obtenir une très bonne approximation du résultat.
Sur la figure ci-dessous, deux équerres sont disposées de façon à rester "parallèles" et la longueur OB représente l'unité.
On cherche la racine cubique du nombre représenté par OA, le résultat sera obtenu avec OA' quand les points B' O et B sont alignés.

Fixer d'abord l'unité en déplaçant le point B,
Fixer ensuite la longueur OA dont cherche la racine cubique en déplaçant le point A.
Enfin déplacer les équerres afin d'obtenir la racine :
pour cela déplacer (D) afin d'aligner B' O et B.
Procéder doucement pour voir le résultat, c'est à 0.3mm près...

 

Déplacer la droite (D) de façon à aligner les points B' O et B.

 

 

 

 

 

Comprendre

Le principe repose sur les propriétés du triangle rectangle.

Nous avons dans le triangle rectangle AB'A' :
OB' 2 = OA.OA'
        (1)
Dans le triangle rectangle BA' B' nous avons :
OA' 2 = OB.OB' et comme OB=1, on a :
OA' 2 = OB'
donc
OA' 4 = OB' 2
     
OB' 2
 = OA' 4     (2)

En utilisant
(1) et (2) on obtient :
OA' 4 = OA.OA'
 
donc
OA' 3 = OA
 

Et OA' est bien la racine cubique de OA.

 



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