Racine carrée à la règle

Racine carrée
à la règle et au compas (1)

Descartes montra que de nombreux problèmes d'arithmétique se réduisaient
à des problèmes de géométrie n'employant que des cercles et des lignes droites.

On voit ci-dessous comment extraire la racine carrée d'un nombre à l'aide d'un demi-cercle.

Faire varier le nombre dont on extrait la racine en déplaçant le point H.

Le principe repose sur l'égalité du triangle rectangle FIH suivante

FG x GH = IG ²

Aveci FG = 1, nous obtenons GH = IG ²
Le nombre IG a pour carré GH.
Donc IG est la racine carrée de GH.

Si on cherche la racine carrée d'un nombre n,
il suffit de
- tracer un demi-cercle de diamètre 1+n, donc de rayon (1+n)/2 ;
- tracer un diamètre [FH] de ce cercle ;
- marquer sur le diamètre le point G tel que GF = 1 ;
- tracer la perpendiculaire en G au diamètre [FH].
Cette perpendiculaire coupe le cercle en I.
IG a pour mesure la racine carrée de n.

(1) Source : Mathématiques et mathématiciens de Jean Itard éditions Magnard Paris