Racine carrée
à la règle et au compas
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DESCARTES
      DIAGRAMME OPTIQUE

Descartes montra que de nombreux problèmes d'arithmétique se réduisaient
à des problèmes de géométrie n'employant que des cercles et des lignes droites.

 

On voit ci-dessous comment extraire la racine carrée d'un nombre à l'aide d'un demi-cercle.

 

Faire varier le nombre dont on extrait la racine en déplaçant le point H.

Le principe repose sur l'égalité du triangle rectangle FIH suivante

      FG x GH = IG 2      

Aveci FG = 1, nous obtenons   GH = IG 2 
Le nombre IG a pour carré GH.
Donc IG est la racine carrée de GH.

Si on cherche la racine carrée d'un nombre n,
il suffit de
- tracer un demi-cercle de diamètre 1+ n, donc de rayon (1+n)/2 ;
- tracer un diamètre
[FH] de ce cercle ;

- marquer sur le diamètre le point G tel que GF = 1 ;
- tracer la perpendiculaire en G au diamètre [FH].
Cette perpendiculaire coupe le cercle en I.
IG a pour mesure la racine carrée de n.

*****

La dalle funéraire de René Descartes (1596-1650) se trouve dans la chapelle Saint-Benoît de l'Abbaye de Saint-Germain-des-Prés.
Ses restes reposent là depuis février 1819.

En 1634, Descartes vivait à Amsterdam dans la maison du 6 Westermarkt, dans le même quartier que la célèbre maison d'Anne Frank. Cette maison reste dédiée à sa mémoire. C’est ici qu'il a écrit son dernier travail le « traité des passions de l'âme », l’une de ses œuvres les plus poignantes, dit-on inspirée par sa liaison avec la bonne Helena Jans Van der Strom dont il eut une fille, Francine.

Cette maison Descartes est devenue une attraction populaire pour les touristes français.
Elle abrite le consulat de France et l'institut français qui organisent un certain nombre d'événements culturels dans la ville.

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"QUEL AUTRE PAYS OU L'ON PUISSE
JOUIR D'UNE LIBERTE SI ENTIERE ?
"

Lettre de Descartes à Balzac 1631 Amstedam.


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(1) Source : Mathématiques et mathématiciens de Jean Itard éditions Magnard Paris