Racine carrée
à la règle et au compas
  (1)

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DESCARTES
      DIAGRAMME OPTIQUE

Descartes montra que de nombreux problèmes d'arithmétique se réduisaient
à des problèmes de géométrie n'employant que des cercles et des lignes droites.

 

On voit ci-dessous comment extraire la racine carrée d'un nombre à l'aide d'un demi-cercle.

 

Faire varier le nombre dont on extrait la racine en déplaçant le point H.

Le principe repose sur l'égalité du triangle rectangle FIH suivante

      FG x GH = IG 2      

Aveci FG = 1, nous obtenons   GH = IG 2 
Le nombre IG a pour carré GH.
Donc IG est la racine carrée de GH.

Si on cherche la racine carrée d'un nombre n,
il suffit de
- tracer un demi-cercle de diamètre 1+ n, donc de rayon (1+n)/2 ;
- tracer un diamètre
[FH] de ce cercle ;

- marquer sur le diamètre le point G tel que GF = 1 ;
- tracer la perpendiculaire en G au diamètre [FH].
Cette perpendiculaire coupe le cercle en I.
IG a pour mesure la racine carrée de n.



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(1) Source : Mathématiques et mathématiciens de Jean Itard éditions Magnard Paris