La preuve par 9...

Cette preuve qui est encore utilisée à bon escient dans certaines classes.
Tout de même cette preuve n'en a que le nom, car si elle est fausse c'est certain, notre opération est fausse.
Mais si elle tombe juste alors l'opération est peut-être bonne... cependant ce n'est pas sûr.
Toutefois elle est intéressante car elle fait réfléchir sur la technique de l'opération.
Glisser la souris sur le choix désiré ci-dessous.
Vous pourrez ensuite entrer les nombres de votre choix

Très très bien !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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Explication

Addition

Soustraction

Multiplication

Division

Explication

Habituellement elle est présentée pour la multiplication et la division,
mais elle peut être également utilisée pour l'addition et la soustraction.
Elle repose sur le principe suivant :
on refait l'opération désirée en remplaçant chacun des nombres par son reste dans la division par 9.
Ce reste sera un nombre de 0 à 8.
On sait que ce reste est le même que celui de la somme des chiffres du nombre.
Chaque fois qu'il y a un 9, on peut le remplacer par 0.
On recommence le procédé jusqu'à ce qu'on obtienne un nombre plus petit que 9.
Ainsi pour le nombre 7 854 672 on obtiendra d'abord 7 + 8 + 5 + 4 + 6 + 7 + 2 soit 39 qui va donner 3.
3 est le reste de 7 854 672 dans la division par 9. Vous pouvez le vérifier ;-)
Si on le désire on peut remplacer chaque somme partielle comme 7 + 8 = 15 par 1 + 5 = 6 et ainsi de suite...
Choisissez l'opération désirée, puis entrez les nombres sur lesquels on va opérer.
Entrez ensuite votre résultat, la preuve s'affichera bonne ou fausse...
Elle est bonne lorsque dans la croix le résultat de gauche égale celui de droite.

La preuve par 9 de l'addition

Exemple

458

+ 236

694

Dans la croix de la preuve :
En haut, on place le reste de 458 soit celui de 4 + 5 + 8 soit celui de 9 + 8 donc 8.
En bas, on place le reste de 236 soit celui de 2 + 3 + 6 soit celui de 11 donc 1+ 1 = 2.
A droite, on place le reste de 8 + 2 (haut + bas) soit celui de 10 donc 1.
A gauche, on place le reste de 694 soit celui de 6 + 9 + 4
soit celui de 6 + 0 + 4 donc celui de 10 donc
1

Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ.

+  


= 


  
                                                                

 

 

 

 

La preuve par 9 de la multiplication

Exemple

458

  x 37

16946

Dans la croix de la preuve :
En haut, on place le reste de 458 soit celui de 4 + 5 + 8 soit celui de 9 + 8 donc 8.
En bas, on place le reste de 37 soit celui de 3 + 7 soit celui de 10 donc 1.
A droite, on place le reste de 8 x 1 (haut x bas) 8.
A gauche, on place le reste de 16946
soit celui de 1 + 6 + 4 + 6 soit celui de 17 donc celui de 1+7
donc
8

Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ.

x  


= 

  

  
                                                                                  


 

 

 

La preuve par 9 de la soustraction

Exemple

68

      -37

31

Dans la croix de la preuve :
En haut, on place le reste de 68 soit celui de 6 + 8 soit celui de 14 donc 5.
En bas, on place le reste de 37 soit celui de 3 + 7 soit celui de 10 donc 1.
A droite, on place le reste de 5 - 1 (haut - bas) 4.
Si on ne peut pas faire la soustraction, on ajoute 9 autant de fois qu'il le faut au premier nombre
jusqu'à ce que la soustraction soit possible
.
A gauche, on place le reste de 31 soit celui de 3 + 1 donc 4.

Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ.

-  


= 


  

 

                                           

 

 

 

 

La preuve par 9 de la division 

Exemple

Dans la croix de la preuve :
En haut, on place le reste de 24 soit celui de 2 + 4 soit 6.
En bas, on place le reste de 23 soit celui de 2 + 3 donc 5.
A droite, on place le reste de 6 x 5 + 11
(diviseur x quotient) + reste, soit celui de 41 donc 5.
A gauche, on place le reste de 563 soit celui de 5 + 6 + 3 soit celui de 14 donc 5.

 

Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ.

|
|---------


|
|




   

                                           

 

 

 

 

L'opération est bonne et la preuve est bonne.

L'opération est fausse, pourtant... la preuve est bonne.

L'opération est fausse et la preuve est fausse.