Le chemin le plus court

Une caserne de pompiers Pompeï et une ville Brûleau sont situées d'un même côté de la rivière. Les pompiers désirent installer une prise d'eau E sur la rivière, de façon à ce que le parcours P E B soit le plus court possible.

Où va-t-on choisir de placer ce point d'eau E ?

Sur la figure ci-dessous, il suffit de déplacer le point d'eau E sur la rivière.
Alors on verra s'afficher les distances effectives.
Aux points optimums, une petite construction aide à comprendre le résultat.

PLEIN ECRAN
Pour varier, on peut aussi déplacer les villes Pompéi et Brûleau.
Bien sûr, ils doivent rester fixes lors de la recherche du meilleur point de prise d'eau.

 

Principe :
Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite.
On simplifie le problème, en prenant le symétrique de A ou de B par rapport à la rivière.
Les chemins PEB et SEB, qui sont symétriques ont la même longueur.

 

Savez-vous quel est le plus court chemin entre deux points ?
Il s'agit de la droite, mais à une condition :
que les deux points soient bien en face de l'autre
...
Pierre Dac

 


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