Partages carrés

Un propriétaire terrien veut partager son terrain en carrés de grandeur maximale.
Ces carrés doivent avoir des dimensions entières. Est-ce toujours possible ? Si oui prévoir la dimension des carrés.

Prévoir le nombre de carrés pour un terrain de 99m sur 55m.
Même problème pour un terrain de de 231m sur 660m.

Ci-dessous entrer les dimensions du terrain.
Pour des raisons pratiques, la longueur ne dépassera pas 40 et la largeur ne dépassera pas 30.
Faire varier ces nombres et observer les découpages en carrés associés.

PLEIN ECRAN
Entrez les nombres de points en ligne et en colonne.

 

Il s'agit d'une application du plus grand commun diviseur de deux nombres. Nous devons trouver un entier qui divise à la fois la largeur et la longueur. C'est donc un diviseur commun aux mesures des longueur et largeur du rectangle Le plus grand sera le plus grand commun diviseur de ces deux nombres.


Exemple, rectangle de 99m sur 55m
99 = 9x11 et 55=5x11.
11 est un diviseur commun aux deux nombres, c'est aussi le seul (autre que 1) et le plus grand.
Ainsi nous obtiendrons un partage du terrain en carrés de côté 11. Nous en aurons 9 sur la longueur et 5 sur la largeur.
Cela nous donnera 45 carrés possibles.

Exemple, rectangle de 231m sur 660m
231= 3x11x7 et 660=2x2x3x5x11.
33 est le plus grand diviseur commun à 231 et 660.
Ainsi nous obtiendrons un partage du terrain en carrés de côté 33m. Nous en aurons 7 sur la longueur et 20 sur la largeur.
Cela nous donnera 140 carrés possibles

Exemple, rectangle de 377m sur 986m
377= 29x13 et 986=17x29x2.
1 est le seul diviseur commun à 377 et 986. Ce sont deux nombres premiers.
Le seul partage possible du terrain se fera en carrés de 1m de côté. Nous en aurons donc 986x377 soit 371 722.

 


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