Les angles en radians 
périmètre du cercle
conversions





 

Les angles en radians

P
renons la droite numérique graduée sur laquelle nous reportons les valeurs π, π/2, 3π/2 et enfin 2π.
Traçons un cercle de rayon 1 tangent à la droite numérique au point origine O. Nous allons enrouler la droite numérique autour du cercle.

Sur l'animation ci-dessous, choisir les angles positifs puis les négatifs.
Pour une raison pratique d'affichage à l'écran, il n'est pas possible d'avoir simultanément la droite numérique positive et la droite numérique négative.


Lorsqu'on enroule la droite numérique sur le cercle nous retrouvons les correspondances suivantes :
- un quart de tour ou 90° correspond à un angle de
π/2 radians ;
- un demi de tour ou 180° correspond à un angle de
π/2 radians ;
- trois quarts de tour ou 270° correspondent à un angle de 3
π/2 radians ;
- un tour complet ou 360° correspond à un angle de 2
π radians.

Le choix des mesures d'angles en radians est particulièrement judicieux. En effet, lorsqu'on choisit le rayon du cercle pour unité de longueur, la longueur d'un arc de cercle est égale à la mesure en radians de l'angle intercepté.

Ainsi le périmètre du cercle est 2
π. La longueur d'un quart de tour est π/2. Celle d'un demi tour est π.

Le périmètre du cercle

L
orsque la roue fait un tour complet sans glisser, le contact au sol décrit une longueur égale au diamètre multiplié par π.
Cette distance correspond au périmètre de la roue.

Dans cette figure, le rayon du cercle est choisi comme unité 1.
On peut ANIMER ou STOPPER l'animation.
Le curseur VITESSE permet d'accélérer ou de ralentir la rotation de la roue.

Quand la roue est arrêtée, on peut la faire rouler avec le point Contact
avec la SOURIS ou bien le CLAVIER (flèches gauche et droite).

PLEIN ECRAN
Périmètre = diamètre x π

Conversions degrés, radians

D
éplacer la mire avec la souris et observer
- ses coordonnées cartésiennes (en x et y) ;
- ses coordonnées polaires : angle en degrés ou radians mesurés à partir de l'axe des abscisses
dans le sens inverse des aiguilles d'une montre puis distance.
Les mesures sont arrondies au centième près.

 


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