Le pentagone d'or (1)

 
Une droite est dite coupée en EXTREME et MOYENNE RAISON
Lorsque la droite entière est à son plus grand segment ce que
le plus grand segment est au plus petit
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Un petit test
Le nombre d'or, définition
Le rectangle d'or, sa spirale
Le triangle d'or, sa spirale, des démonstrations
Un petit tour expliqué pour devenir un génie du calcul...
Le pentagone des Compagnons
3 constructions du pentagone régulier

Quine et nombre d'or
Dans la nature
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Pour le fun, déplacer les points rouges ou vert
ou choisir une autre forme.

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Constructions du pentagone régulier
L'étoile comme symbole
Pourquoi les étoiles ont-elles toujours été représentées par des pentagones étoilés ? Cette représentation est très ancienne : on en trouve des traces en Mésopotamie comme dans les hiéroglyphes égyptiens.

Le symbole de l'étoile à cinq branches, le pentalpha fut l'insigne des Pythagoriciens et de leur organisation secrète.
Le cinq était le chiffre de l'harmonie, de la santé et de la beauté,
combinaison entre le deux qui est le premier nombre pair : dyade et le trois premier nombre impair : la triade.

C'était aussi le symbole de l'ordre de la Rose-Croix ; il figure souvent dans ceux des loges maçonniques.

L'étoile a sa place sur de nombreux drapeaux nationaux :
-sur celui des Etats-Unis d'Amérique, elles représentent chacune un Etat ;
-sur celui du Maroc, elle représente les cinq piliers de l'Islam.



N
ous allons construire un pentagone régulier qui possède 5 angles de 108° c'est-à-dire de (540/5)°.
En prime nous obtenons une belle étoile à 5 branches.

Une construction du pentagone
PLEIN ECRAN
 

Deuxième construction du pentagone régulier avec le décagone régulier

Une troisième construction du pentagone
 Pourquoi le rapport du côté sur une diagonale est-il égal au nombre d'or ?

La démonstration fait appel aux résultats obtenus avec le triangle d'or dans la figure ci-contre, j'ai construit un triangle d'or à l'intérieur du pentagone régulier : on y retrouve les angles de 36°, 72° et 108° qui sont intérieurs à ces deux figures.
Le rapport
AD/DB est à la fois celui d'un côté et d'une diagonale du pentagone régulier et celui des deux côtés du triangle d'or ADB d'où le résultat.
Pour la démonstration complète se reporter au triangle d'or vu précédemment.


Dans un pentagone régulier,
la diagonale et le côté ont un rapport
égal au nombre d'or :

AD/DB = φ.


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(1)ROBERT VINCENT Géométrie du nombre d'or éditions chalagam
L'art des batisseurs romans association des amis de l'abbaye de Boscodon
CLAUDE JACQUES WILLARD Le nombre d'or éditions Magnard
JEAN-PAUL DELAHAYE Pour la Science Août 1999
ORTOLI WITKOWSKI La baignoire d'Archimède Sciences
Le nombre d'or Que-sais je ?
LUCAS PACIOLI La divine proportion éditions Navarin
MATILA GHYKA Le nombre d'or éditions Gallimard
WARUSFEL Les nombres et leurs mystères éditions du Seuil
D. NEROMAN Le nombre d'or clé du monde vivant Dervy-livres, 6 rue de Savoie, Paris V