Moisson et arpentage  en Haute-Egypte

Le théorème du papillon



A l'époque d'Alexandre le Grand vers -350 avant notre ère, les bords du Nil étaient annuellement fertilisés par les inondations du fleuve. Les agriculteurs devaient retrouver les limites de leurs terres ou du moins retrouver une parcelle d'une superficie équivalente, car le fleuve nourricier détruisait tous les repères. Cette tâche était confiée à des gens qui "mesuraient la terre" : des GEOMETRES (du grec géo pour la terre et metron, mesure). Alexandrie possédait alors la plus grande bibliothèque de l'Antiquité. Le plus grand des mathématiciens vivant à Alexandrie, s'appelait Euclide. Il écrivit le premier ouvrage de Géométrie dont on a gardé les traces : les Eléments d'Euclide. Cet ouvrage comporte 13 livres. On retrouve dans les deux premiers des règles de démonstration qui permettent de dérouler des suites de théorèmes logiquement reliés les uns aux autres. Mais les mathématiciens d'Alexandrie ne se sont pas satisfaits pas de la résolution de ces partages de terres. Ils déroulèrent leur raisonnement hors du domaine pratique, comme un jeu de l'esprit soumis à de nouvelles règles : celles de la logique.

 

Le théorème du papillon

En joignant par deux sommets deux couples de points pris sur des droites parallèles, on obtient deux ailes de papillon qui ont la même aire.
Il s'agit de la proposition 27 du premier livre d'Euclide.



Animation pas à pas


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PLEIN ECRAN

Des tapis au théorème du papillon

Comment un tapis volant nous emmène au pays des papillons...

PLEIN ECRAN



Cf le théorème des tapis ICI.

 


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