Mirifiques parabolesParabole poème de Guillevic. Cliquer
  applet Cabrijava
 

Chaque animation
Est automatique tant que la souris n'est pas passée sur la figure.
Elle redémarre lorsque la souris est sur la figure et s'arrête si la souris sort du cadre.
Avec un clic gauche sur la figure, on l'arrête et on peut la contrôler manuellement en déplaçant un point mobile.
Un nouveau clic gauche sur la figure et l'animation repart de façon automatique.

 

Le poids économique du paraboloïde
Boules, balles et ballons font de la sphère une forme géométrique très commune sur notre bonne vieille terre ronde. Pourtant une autre forme vient sérieusement concurrencer économiquement la sphère. Il s'agit du paraboloïde de révolution !
C'est tout 'simplement' la forme de la cavité des phares quels qu'ils soient, des voitures, des camions...
C'est aussi la forme des antennes dites 'paraboliques', des grands détecteurs d'ondes pointés sur les profondeurs du cosmos...
Pourquoi donc privilégier cette forme ?
Observons d'abord sur les phares et les antennes les remarquables propriétés de cette forme. Ensuite nous verrons mathématiquement ce qui justifie ces résultats étonnants.
 

   

 

Les phares de nos voitures   
Prenons une lampe que l'on place à l'intérieur d'une cavité paraboloïque. Pour mieux comprendre, nous allons couper le phare et obtenir une section en forme de parabole.
Tous les rayons lumineux émis de la lampe vers la parabole sont réfléchis parallèlement les uns aux autres (perpendiculairement à la droite (D). C'est la meilleure situation pour avoir un éclairage optimal. Si les rayons partaient dans toutes les directions l'éclairage serait inefficace.
Avec une autre forme nous ne pourrions pas obtenir le parallélisme des rayons réfléchis.

  Dans la figure ci-dessous, un seul rayon se déplace pour mieux visualiser.
En réalité bien sûr, tous les rayons lumineux partent simultanément.
 

Si l'animation s'arrête, replacer la souris dans le cadre de l'applet.

  

         

 

 Nos antennes paraboliques

Cette fois, tous les rayons ( ou les ondes ) venant d'une source éloignée arrivent sur l'intérieur de "l'antenne parabolique". La source est si éloignée qu'ils sont considérés comme parallèles.
Il suffit de placer l'antenne de façon à ce que la droite (D) (la directrice) soit perpendiculaire à ces rayons.
Après réflexion sur l'antenne ceux-ci convergent tous vers le foyer.
Alors on peut les détecter, bien mieux qu'avec une toute autre méthode !

Si l'animation s'arrête, replacer la souris dans le cadre.

  

 

 

Déréglez , réglez l'antenne...

Ci-dessous, l'antenne est bien réglée : on veut pouvoir détecter les ondes qui arrivent.
La direction de ces ondes est fixe. On peut changer la position de l'antenne en déplaçant le point D.
On change ainsi la directrice de la parabole, ce qui fait 'tourner l'antenne'. Essayez de la modifier. Alors les rayons ne passent plus au foyer.
Pour concentrer tous les rayons vers le foyer, et donc pouvoir les détecter, il faut que les ondes soient perpendiculaires à la droite directrice de la parabole.



  
 

 

Comprendre...
Une parabole est bien sûr définie avec l'équation : y = ax2 + bx + c
Mais cette formule est bien abstraite et l'approche géométrique est beaucoup plus riche.
En se donnant un point F (le foyer) et une droite fixe (D), la directrice, l
a parabole est l'ensemble des points qui sont à égale distance de F et de la droite (D).
Construction :
Prenons H sur la droite (D)
Traçons le segment [HF].
Traçons alors la médiatrice (T) de [HF] (droite perpendiculaire en son milieu ou ensemble des points équidistants de H et de F).
Traçons la perpendiculaire à (D) en H. Elle coupe la médiatrice en
M, qui est un point de la parabole car il est à égale distance de la droite (D) et de F.
La droite (T) est tangente à la parabole. Et tout rayon MF est réfléchi en le rayon MR.

Sur la figure ci-dessous, déplacer le point H sur la droite (D) et observez la trace du point M.    

 

Faites tourner vos antennes ;-) on ne sait d'où viendront les ondes des extra-terrestres...

 


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