Le hasard mène à π
avec Leibniz



Problème G173 proposé par Diophante.fr

En effectuant un tirage aléatoire de deux nombres plus petits que 1, comment obtenir une bonne approximation du nombre π ?
C'est le but des expériences menées dans l'animation suivante.

Allez surtout voir les explications et démonstrations de Diophante ICI.


Expériences menées en direct pas à pas
Cette animation permet d'observer les résultats pas à pas selon le nombre de tirages.

Cliquer LANCEMENT.
Ensuite le bouton PAUSE stoppe provisoirement l'exécution.
Le bouton CONTINUER reprend l'exécution là où elle s'était arrêtée.
R à ZERO réinitialise le tirage en repartant de 0 tirage.

PLEIN ECRAN

 



Expériences menées, une puissance dix fois, pour obtenir une précision particulière

.Choisir d'abord le nombre de tirages en indiquant l'exposant souhaité.
.Cliquer ensuite le bouton LANCEMENT et attendre avec patience si l'exposant dépasse 8 :
 en effet le nombre de tirages est alors d'au moins 100 millions.

Ainsi 2 donnera 10² tirages soit 100 tirages et une précision assurée de 1 décimale.
L'exposant 4 donnera une précision attendue de 2 décimales.
L'exposant 6 donnera une précision espérée de 3 décimales.
Quand nous avons 10n expériences la précision attendue est de l'inverse de la racine carrée de
10n.
C'est-à-dire de
10-n/2.

 Le nombre de décimales correct, espéré à 95%, est égal à la moitié de l'exposant.


PLEIN ECRAN

 

 


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