Multiplication à la russe

ENTRER LES DEUX NOMBRES A MULTIPLIER
            
x                                    

 

 Produits partiels    

Résultat

on ajoute les produits de gauche
marqués par la flèche et placés
devant les
impairs de droite

Il est judicieux de placer
le plus petit nombre à droite.

   

 

 

Cette multiplication a l'énorme avantage de n'utiliser que la table de deux.
Pour passer d'une ligne à la suivante on double les produits partiels de gauche et on divise par deux ceux de droite.
T
out irait parfaitement bien si les nombres étaient tous pairs...
On ajoute donc les produits de gauche placés face aux nombres impairs
pour rattraper les pertes dues aux multiplications par des nombres impairs.
Ainsi dans l'exemple 521x46, le résultat est : 23966 = 1042+2084+4168+16672

Astuce : une façon non classique de convertir en base deux
Plaçons 1 en face des lignes correspondant à une multiplication par un nombre impair et 0 devant les autres :
521 x 46
          ---> 0
1042 x 23
        --> 1
2084 x 11        ---> 1
4168 x 5          ---> 1
8336 x 2
         --> 0
16672 x 1       --> 1
Si maintenant nous relisons de bas en haut les chiffres 1 et 0, nous obtenons l'écriture binaire du nombre 46 par lequel nous avons multiplié 521.
Ainsi 46 s'écrit 101110 en binaire.
Explication :

- chaque fois que le nombre de droite est pair, on a égalité lorsqu'on passe d'une ligne à la suivante ;
- sinon
.pour passer de la ligne 2 (1042 x 23
) à la ligne 3 (2084 x 11), on a "oublié" 1 fois 1042, soit 2 fois 521
.pour passer de la ligne 3 à la ligne 4, on a "oublié" 1 fois 2084, soit 2 fois 1042 soit encore 4=2² fois 521
.pour passer de la ligne 4 à la ligne 5, on a "oublié" 1 fois 4168, soit 2 fois 2084 soit 4 fois 1042 ou encore 8=23 fois 521
.enfin dans la dernière ligne 16672 correspond à 2 fois 8336 ou 4 fois 4168 ou 8 fois 2084 ou 16 fois 1042 soit 32 fois 521 ou finalement 25 fois 521.
On doit obtenir 46 fois 521 en ajoutant : 1042+2084+4168+16672=23966
c'est aussi
521 x (2 + 4 + 8 + 32)
              = 521 x (2 + 2² + 23 + 25)
On obtient :
46 = (2 + 2² + 23 + 25)
46 = (0 x 1) + (1x2) + (1x 2²) + (1x 23) + (0 x 24) + (1 x 25)
qui montre qu'en base deux 46 s'écrit 101110    

 


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