La multiplication babylonienne 
Somme de carrés en Mésopotamie

Exemples
Animation

Exemples

Près de l'Euphrate, sur le site de Nippour, proche de l'ancienne Babylone on a trouvé un grand nombre de temples datant d'environ 3000 ans avant notre ère. On y a découvert de nombreuses statuettes, sculptures et tablettes témoins de l'activité économique de l'époque. Sur des tablettes d'environ 1000 ans avant notre ère, on a observé une curieuse procédure pour effectuer des multiplications.
Cette technique de multiplication des entiers nécessitait uniquement de savoir faire des additions et peut-être des soustractions.
Le scribe calculateur devait aussi disposer d'une table de carrés. La multiplication se ramenait à une addition de carrés.
Pas très rapide ni très pratique... ce procédé repose sur le fait que tout nombre entier peut se décomposer en somme de carrés.

Table des carrés des entiers de 1 à 20.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
121
144
169
256
225
256
289
324
361
400


Deux exemples de multiplication utilisant cette technique babylonienne



soit
20² + 5² + 5² + 5² + 5²


soit
28² + 8² + 8² + 8² + 4² + 4²

Animation
Dans l'animation suivante,
essayer différentes valeurs après avoir choisi le nombre d'unités représentées par le côté d'un carreau de la grille dessinée.
Cliquer d'abord
PLEIN ECRAN , puis appuyer sur la touche F11.

Voici quelques exemples : (78,195) (36,15) (286,180) etc.

Il est très intéressant de relier l'algorithme d'Euclide à ce petit problème
Quelle est la taille du plus grand carré qui pave exactement un rectangle de dimensions données ?



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