Les quatrièmes majeures


Le jeu
Solutions et explication à l'aide d'un carré magique

Autre méthode

Jeu 
Il faut disposer les quatrièmes majeures d'un jeu de cartes dans un carré de seize cases, de façon à ce que dans chaque bande horizontale, verticale et diagonale, on trouve, dans un ordre quelconque, un as, un roi, une dame et un valet, et en même temps un cœur, un carreau, un pique et un trèfle.


Il est plus facile de jouer en
PLEIN ECRAN puis en appuyant sur la touche F11.

Solutions et explication
Nous allons donner un numéro aux couleurs et aux hauteurs des cartes :
Cœur : 0 As : 1
Carreau : 4 Roi : 2
Pique : 8 Dame : 3
Trèfle : 12 Valet : 4
Notons que nous avons 4x3x2x1=24 possibilités pour les couleurs que l'on peut permuter entre elles.
Nous avons le même nombre de cas pour les hauteurs.
Cela nous donne 24x24=576 solutions.
Chaque couleur et chaque hauteur doivent être présentes sur chaque ligne horizontale verticale et diagonale. La somme des nombres associés est égale à 34. Tout cela évoque un carré magique d'ordre 4 avec les nombres de 1 à 16.

Assignons à chaque carte un numéro correspondant à la somme de sa couleur et de sa hauteur.
As de cœur : 1 As de carreau : 5 As de pique : 9 As de trèfle : 13
Roi de cœur : 2 Roi de carreau : 6 Roi de pique : 10 Roi de trèfle : 14
Dame de cœur : 3 Dame de carreau : 7 Dame de pique : 11 Dame de trèfle : 15
Valet de cœur : 4 Valet de carreau : 8 Valet de pique : 12 Valet de trèfle : 16

Il suffit de placer chaque carte au rang indiqué par son numéro dans le carré magique d'ordre 4 suivant.
1
14
7
12
8
11
2
13
10
5
16
3
15
4
9
6

Cela donne la solution suivante :
As de cœur
Roi de trèfle
Dame de carreau
Valet de pique
Valet de carreau
Dame de pique
Roi de cœur
As de trèfle
Roi de pique
As de carreau
Valet de trèfle
Dame de cœur
Dame de trèfle
Valet de cœur
As de pique
Roi de carreau

Autre méthode
Désignons les hauteurs de cartes par les lettres A, B, C, D (as, roi dame et valet) et les couleurs par a, b, c, d (cœur, carreau pique et trèfle).
Le problème revient à faire un carré de 16 cases tel que les lettres majuscules se trouvent toutes les quatre dans chaque ligne horizontale, verticale et diagonale. Il en est de même pour les minuscules. De nombreuses combinaisons sont possibles entre les majuscules et les minuscules.
On commence donc par placer les majuscules : d'abord la première ligne A B C D, puis la première diagonale (deux possibilités : A C D B ou A D B C). Terminons, nous n'avons qu'une seule possibilité.

A
B
C
D
D
C
B
A
B
A
D
C
C
D
A
B
Plaçons maintenant les minuscules auprès des majuscules. On peut choisir par exemple Aa Bb Cc et Dd pour la première diagonale.
Ensuite on peut de chaque côté de cette diagonale faire correspondre une minuscule à une majuscule en prenant deux à deux les cases situées à égale distance de part et d'autre.

Aa
Bd
Cb
Dc
Db
Cc
Ba
Ad
Bc
Ab
Dd
Ca
Cd
Da
Ac
Bb
En remplaçant les lettres par les hauteurs et couleurs correspondantes nous obtenons la solution présentée un peu plus haut.
Nous retrouvons ici les 24x24=576 possibilités puisque nous avons 24 possibilités d'ordonner les majuscules et 24 pour les minuscules.


En savoir plus sur les carrés magiques


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