En hommage à Monsieur Johnson, Pierre Jullien a réalisé l'image d'un 4-cube (cube à quatre dimensions) avec quatre cercles de même rayon ayant un point commun.
Cette construction fait suite à la page 3 cercles pour un cube.

Animation

Les quatre cercles de centres respectifs a, b, c et d, sont de même rayon R. Ils ont tous les qutre un point commun O.
Traçons les quatre cercles passant par les points ab, ac, ad, bc, bd, cd (autres que O) d'intersection de ces quatre cercles pris trois par trois.

Nous
introduisons quatre nouveaux points que nous baptisons abc, abd, acd, bcd
qui sont les centres respectifs des cercles circonscrits aux triangles de sommets ab, ac, bc puis ab, ad, bd puis ac, ad, cd et enfin bc, bd, cd.
Nous traçons également le point E commun à ces quatre derniers cercles.

Ci-dessous on peut déplacer à tout instant les points a, b, c ou d à la SOURIS ou bien au CLAVIER avec les quatre flèches.
Il est possible d'animer un seul, deux trois ou quatre points à la fois.

Pour plus de visibilité,
cacher ou non les cercles ou les côtés tracés en cochant ou non le bouton adéquat.

PLEIN ECRAN

Les cercles finaux de centres abc, abd, acd et bcd sont images des quatre cercles de centres a, b, c et d dans un demi-tour du plan (1).

On peut voir huit et même seize cercles tous de même rayon car chaque point du 4-cube est centre d'un cercle passant par ses quatre voisins.

Les segments [ab cd], [ac bd] et [ad bc] ont même milieu : le symétrique de O par rapport au barycentre des quatre centres a, b, c, d.
C'est le centre C du 4-cube à venir.


Nous avons :

Les quatre cercles verts ci-dessous de centres abc, abd, acd et bcd sont les symétriques
des quatre cercles initiaux de centres a, b, c et d, tracés en gris ici, par rapport à ce point C.

 

Les plus courageux pourront,
avec cinq cercles de même rayon ayant un point commun,
mettre en évidence l'image d'un 5-cube.

Avec n cercles... nous aurions un n-cube.



Le problème des cercles a fait l'objet de la deuxième composition du CAPES interne de 1999.

Ancienne version Cabijava ICI


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