Inverse d'un nombre


Ci-dessous, voici une méthode que m'a envoyée Jacques Abiven pour retrouver l'inverse d'un nombre entier avec des outils simples.

L'approximation est très bonne et permet d'obtenir autant de chiffres que désiré.

Ce n'est toutefois pas la méthode utilisée dans l'animation ci-dessus (qui calcule rigoureusement chaque décimale pas à pas, du moins pour celles qui sont affichées...).

Méthode rédigée par jacques :
Exemple de calcul pour inverse de 181 par approches successives :

Les approches se font par défaut :

- "pas à pas" ("en pratique" c'est beaucoup plus simple) première approche 0,00552486187845303867403314917127 on cherche vers la fin (sans retenir le(s) dernier(s) chiffres) le nombre qui , à vue ,
nous donnera une approche appréhendable ici 0,005524861878453038674 et on vérifie bien que 0,005524861878453038674 *181 =999 999 999 999 999 999 994 donc 0,005524861878453038674 est la valeur de l'inverse ,
à 6 10-27 près par défaut ; donc on réajuste l'inverse par multiplication de 0,005524861878453038674 par 6 10-27 ce qui donne 33149171270718232044 10-23
d'où deuxième approche 0,005524861878453038674033149171270718232044 et on retient comme bonne approche appréhendable
0,005524861878453038674033149171270718232 qui * par 181 donne . .999 992 et ainsi de suite.

- "en pratique" première approche par calculatrice W7: 0,00552486187845303867403314917127 674 * 181 = . . .994
gardant en copie 5524861878453038674 on le * 6 --> 33149171270718232044 et les chiffres qui suivent 674 soit 674033 nous donnent un fil conducteur
d'où 2° approche = 0,005524861878453038674033149171270718232044 et ainsi de suite 232 * 181 = . . 992 et donc on multiplie le chiffre en copie par 8 --> 44198895027624309392
d'où 3° approche: 0,005524861878453038674033149171270718232044198895027624309392 243 * 181 = . . 983 et donc on multiplie le chiffre en copie par 17 --> 93922651933701657458 d'où 4° approche:
0,0055248618784530386740331491712707182320441988950276243093922651933701657458 337 * 181 = . . 997
donc on multiplie le chiffre en copie par 3 --> 16574585635359116022 d'où 5° approche:
0,00552486187845303867403314917127071823204419889502762430939226519337016574585635359116022 116 * 181 = . . 996
donc on multiplie le chiffre en copie par 4 --> 22099447513812154696 d'où 6° approche:
0,00552486187845303867403314917127071823204419889502762430939226519337016574585635359116022099447513812154696
et on arrive à la 2° ½ période complément à 9 de la 1° ½ période ; on est donc dans un monde connu !

 


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