Quelle est la distance de l'île au bord de la mer ?

Le problème
Vous êtes en maillot de bain sur une plage déserte et vous n'avez absolument aucun instrument.
Comment déterminer la distance entre la plage et l'île ?

Solution animée
Dans l'animation suivante, déplacer l'île pour modifier la distance de l'île au bord de la mer.
Observer les résultats.

Pour voir la course de l'homme et le commentaire associé cliquer sur le bouton démo animée.
Patienter lors des temps de pause du coureur... il reprend son souffle et vous permet de réfléchir ;).


Explication

Il suffit de se placer en face de l'île en le point S1 perpendiculairement au bord de la mer.
Construire un tas de sable pour repérer le point.
Ensuite faire un certain nombre de pas pour repérer un point O.

Effectuons par exemple 300 pas.
Nous avons OS1=300 pas.

Continuer et repérer un point S2 tel que par exemple OS2=120 pas.
Notons r le rapport OS1 / OS2
sur cet exemple r=2.5.

A partir de S2 se déplacer perpendiculairement au bord de mer de façon à aligner l'œil le point O et l'île.
On arrive en S3.

Le produit S2S3 x r donne la distance entre S1 et l'île.

Nous avons ici une jolie application du théorème de Thalès entre les triangles rectangles semblables OIS1 et OS2S3.


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