Construire le plus grand cube
dans une feuille carrée


On veut construire le plus grand cube possible dans une feuille carrée de côté 20cm.
Cela signifie que le volume du cube doit être le grand possible.

La partie découpée doit être d'un seul tenant et nous ne tiendrons pas compte des languettes.

Comment allons-nous procéder ?
Bien entendu le découpage suivant n'est pas le meilleur...



SOLUTION

Animation
PLEIN ECRAN



Explications


1°) Changement de patron : nous choisissons la croix au lieu du T.
Pour l'instant pas d'amélioration dans le volume du cube.

Chaque côté mesure 5cm.


Le volume est de 125 cm3.


2°) Pivotons de 45° et agrandissons le patron.
Notons que chaque côté d'une face, est l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle
dont les côtés de l'angle droit mesurent 4cm.

Le côté du cube mesure maintenant 4 cm.


Le volume devient (4 )3 soit 64x2x donc environ 181cm3.
C'est nettement mieux.



3°) Découpons l'une des faces en quatre tout en gardant le découpage d'un seul tenant.
et agrandissons ce découpage de façon à ce que les diagonales des faces mesurent
exactement 10cm : la moitié du côté initial.

Chaque côté mesure donc (10 / ) soit 5.


Le volume mesure maintenant ( 5)3 soit environ 125x2x donc presque 354 cm3.

Finalement nous sommes passés d'un volume de 125 cm3. à un volume de 354 cm3.
Nous ne sommes pas loin d'avoir triplé ce volume : belle économie de papier !


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