L'algorithme d'Euclide : le Plus Grand Commun Diviseur 

ENTRE LES DEUX NOMBRES DONT ON CHERCHE LE PGCD :

                                                    

Les calculs s'effectueront ci-dessus.
Cliquer RAZ, pour une remise à zéro..

Euclide  cliquer     

 Calculs intermédiaires

 

                     

 

 

Le PGCD
est :

 

 

 

 

 

 

Grands nombres premiers (factorisation, primalité, Golbach) ICI

Voir aussi le calcul du pgcd et du ppcm de façon générale ICI

APPLICATION
I
l est très intéressant de relier l'algorithme d'Euclide à ce petit problème :
Quelle est la taille du plus grand carré qui pave exactement un rectangle de dimensions données ?

ANIMATION

Dans l'animation qyi suit :
- choisir la taille du côté d'un carreau : 1, 2, 5, ... en cliquant le bouton adéquat ;
- ensuite choisir ou non le mode d'avancement automatique ou non en cochant ou non le bouton de calcul automatique.

La construction d'un carré paveur correspond à une étape de l'algorithme d'Euclide.

Voici quelques exemples avec un carreau de 10 unités de côté : (78,195) (36,15) (286,180) etc.

Remarque
Le choix d'un carreau de 1 unité permet de mieux observer le pavage construit.
Le rectangle aura cependant une longueur et une largeur plus petites car limitées par la taille de la grille.


PLEIN ECRAN

 

La taille du plus grand carré qui pave un rectangle de longueur et largeur données
correspond au pgcd de ces deux dimensions.




Alors que l'un de ses élèves fortunés lui demandait à quoi pouvaient servir ses leçons,
Euclide se tourna dédaigneusement vers un de ses esclaves :

" Donne-lui une pièce de monnaie, puisqu'il doit gagner
quelque chose au moyen de ce qu'il apprend
."


                    

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 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

Le Plus Grand Commun Diviseur
de deux nombres, appelé
PGCD
est aussi celui
du plus petit et du reste
de la division du plus grand
par le plus petit.