L'algorithme d'Euclide : le Plus Grand Commun Diviseur 

ENTRE LES DEUX NOMBRES DONT ON CHERCHE LE PGCD :

                                                    

Les calculs s'effectueront ci-dessus.
Cliquer RAZ, pour une remise à zéro..

Euclide  cliquer     

 Calculs intermédiaires

 

                     

 

 

Le PGCD
est :

 

 

 

 

 

 

Grands nombres premiers (factorisation, primalité, Golbach) ICI

Il est très intéressant de relier l'algorithme d'Euclide à ce petit problème :
Quelle est la taille du plus grand carré qui pave exactement un rectangle de dimensions données ?

Essayer différentes valeurs après avoir choisi les unités représentées par un carreau sur l'animation ci-dessous (cliquer d'abord
PLEIN ECRAN , puis appuyer sur la touche F11) et conclure...
Voici quelques exemples : (78,195) (36,15) (286,180) etc.

PLEIN ECRAN


Alors que l'un de ses élèves fortunés lui demandait à quoi pouvaient servir ses leçons,
Euclide se tourna dédaigneusement vers un de ses esclaves :
" Donne-lui une pièce de monnaie, puisqu'il doit gagner
quelque chose au moyen de ce qu'il apprend."

                    

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 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

 =   ( x )  +  

Le Plus Grand Commun Diviseur
de deux nombres, appelé
PGCD
est aussi celui
du plus petit et du reste
de la division du plus grand
par le plus petit.