Equation résolution à la règle avec Al-Kwharizmi

Expérimentons

On voit dans l'animation ci-dessous comment trouver géométriquement la solution d'une équation.
x2 + bx = c2 (Méthode due à Al-Kwharizmi 
moitié du IXe siècle de l'ère chrétienne, vraisemblablement entre 800 et 847
)


   Al-Kwharizmi

Faire varier le coefficient b en déplaçant le point C puis
faire varier le coefficient c en déplaçant le point A.

PLEIN ECRAN

Sur le plan pratique à la main, on choisit d'abord la valeur b de HC, puis on déplace l'équerre en gardant le sommet B sur la perpendiculaire en H à (HC), jusqu'à ce que AB ait la valeur désirée c.
On lit alors le résultat AH.

Explication

Dans le triangle rectangle ABC on a :
AH . AC = AB 2 
donc
AH (AH +HC) = AB 2  
soit avec
x
= AH,    b = HC  et   c =AB    
x ( x + b) = c2
donc

x2 + bx = c2


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