Ellipse de bien jolis tracés anciens...




Avec deux cercles
Traçons deux cercles concentriques après avoir choisi leurs rayons respectifs.
Choisissons également le nombre d'étapes du tracé.
Les diamètres des deux cercles seront les axes de l'ellipse.
Traçons un certain nombre de rayons et continuons la construction en suivant l'animation ci-dessous..
Nous obtenons une belle ellipse.
Ce procédé était, semble-t-il, enseigné à l'école pratique (ancêtre des LEP) en 1940.

PLEIN ECRAN

Quelques explications
Choisissons le repère formé du centre de l'ellipse et des deux axes horizontaux et verticaux de l'ellipse.
Appelons a et b les rayons des deux cercles initiaux.
Si nous appelons t, l'angle du rayon vert avec l'horizontale, le point M intersection des deux segments rouges a pour coordonnées
X = a cos t et Y = b sin t.
Il s'agit de l'équation paramétrée de l'ellipse.


Ces relations permettent de retrouver l'équation cartésienne :


Nous pouvons aussi définir l'ellipse à partir de ses foyers A et B.
M étant un point de l'ellipse, la longueur de la corde ABMA est constante.
Nous retrouvons ci-dessous, la méthode des jardiniers pour tracer cette courbe.

Avec une corde de longueur constante
On déplace le point M en tirant sur la corde dont la longueur reste constante.
Cette corde est fixée sur les deux points fixes A et B qui sont appellés les foyers de l'ellipse.
Dans la première animation, le point M se déplace en laissant sa trace qui dessine une ellipse de foyers A et B.
Dans la deuxième animation, le point se déplace sur l'ellise tracée préalablement.
Dans chacun des deux cas, on peut déplacer les points A et B, de même que le sommet S.

Si les animations suivantes ne tournent pas, mettez à jour la machine virtuelle Java ici :

http://www.java.com/fr/download/manual.jsp

Si l'animation s'arrête, replacer la souris dans le cadre.
Pour déplacer soi-même le point M,
cliquer d'abord à l'intérieur du cadre pour le stopper, le déplacer ensuite,
il redémarrera seul, avec un nouveau clic intérieur au cadre.

 


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