Du cercle inscrit à Pythagore

2 ab = (a + b + c) d
a² = b² + c²
2 ab = (a + c - b) ( b + c - a)


D.G Rogers m'a envoyé son article : from inscribed circle to Pythagorean proposition.
Avec son autorisation, je vous le propose ici.. Les animations mettent en évidence les astucieuses démonstrations géométriques.

Soit un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent a et b, l'hypoténuse mesure c.
D
eux expressions mathématiques mettent en relation le rayon du cercle inscrit dans un triangle rectangle et la mesure des longueurs des deux côtés de l'angle droit : .


2ab = (a+b+c)d

Si l'on pose d = 2r, chacune des deux animations montre que 2ab = (a+b+c)d.

Le puzzle
Cette première animation flash démonte le triangle rectangle comme un puzzle pour obtenir la formule : 2ab = (a+b+c)d.



L'animation Cabrijava

Dans cette animation Cabrijava, on peut déplacer chacun des cinq gros points noirs.
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a² + b² = c²

Le puzzle
Cette première animation flash démonte le triangle rectangle comme un puzzle pour obtenir la formule : a² + b² = c².

PLEIN ECRAN


L'animation Cabrijava

Dans cette animation Cabrijava, on peut déplacer chacun des cinq gros points noirs.



2ab = (a + c - b)(b + c - a)
Glissons les vingt pièces dans un rectangle imaginaire de côtés 2a sur 2b, nous obtenons la relation
Le puzzle montre que dans le triangle rectangle de côtés a, b et d'hypoténuse c on a :
2ab = (a + c - b)(b + c - a).

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L'animation Cabrijava
Dans cette animation Cabrijava, on peut déplacer chacun des cinq gros points noirs.


 


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