Mondes en damiers

Le jeu de la vie de Conway
L'automate d'Ulman
Neige Extraterrestre

Le jeu de la vie de Conway
John von Neumann, mathématicien de génie (un des principaux artisans de la réalisation des ordinateurs), se posa il y a une quarantaine d'années la question de l'autoreproduction des machines. Il créa sur papier un AUTOMATE CELLULAIRE. Ce dernier est constitué d'un damier sur lequel des pions vivent et meurent selon des règles logiques dépendant de leur voisinage. La théorie des automates cellulaires s'est ensuite rapidement développée et suscita un engouement considérable.
Le mathématicien américain John Conway a alors imaginé vers 1970 un jeu, appelé "Jeu de la vie" qui met en scèce des cellules susceptibles de se reproduire, de disparaître ou de survivre lorsqu'elles obéissent à des règles quelquefois appelées 'génétiques'. Ces cellules sont représentées ici par des cases sur un quadrillage.
Chaque cellule est donc entourée de huit cases susceptibles d'accueillir d'autres cellules.

Les règles sont les suivantes :
-La survie : chaque cellule ayant deux ou trois cellules adjacentes survit jusqu'à la génération suivante.
-La mort : chaque cellule ayant quatre cellules adjacentes ou plus disparaît, ou meurt, par surpopulation. Chaque cellule n'ayant qu'une ou aucune, cellule adjacente meurt d'isolement.
-La naissance : chaque emplacement adjacent a exactement trois cellules, fait naître une nouvelle cellule pour la génération suivante.
Toutes les naissances et toutes les morts ont lieu en même temps au cours d'une génération.

Dans la simulation ci-dessous, on peut modifier la configuration aléatoire du départ. Pour cela il suffit de cliquer la case à modifier.
Le bouton automatique permet de lancer la simulation en continu. Les autres permettent de faire une pause ou d'avancer pas à pas.
Le bouton VIDER, permet de reconstruire rapidement la configuration de départ.
Essayer de trouver une configuration qui fera vivre longtemps les générations sans boucler.

PLEIN ECRAN

 


L'automate d'Ulman
Le comportement de l'automate de Stanislaw Ulman est intrigant. L'automate grandit selon certaines règles mais contrairement au jeu de la vie, chaque configuration grandit sans limite avec le temps : une fois qu'une cellule est en vie, elle le reste pour toujours...
Soit n la génération actuelle. Pour la génération n+1, une cellule naît (passe de l'état éteint à allumé) si elle est adjacente orthogonalement (nord, sud, est et ouest) à une et une seule cellule vivante de la génération n précédente.
On peut suivre ci-dessous quelques générations.

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L'automate de la Neige Extraterrestre
La Neige Extraterrestre a un comportement différent selon la parité (dans le cas d'un module égal à 2) de la génération.
Soit n la génération actuelle.
Alors une cellule naîtra à la génération n+1 si
-pour n pair, elle est adjacente orthogonalement à exactement une cellule allumée ;
-pour n impair, la cellule touche exactement (par le côté ou le sommet) une cellule allumée.
On peut suivre ci-dessous quelques générations.

Si votre machine a suffisamment de mémoire, CLIQUER ICI l'automate comportant un plus grand nombre de petites cases.

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