Les constructions animées
Cette géométrie à la règle avec une seule unité m'a été proposée par mon collègue Ruben Rodriguez Herrera.
A l'origine ce serait la "géométrie du petit indien".
Pour en savoir plus, voir "Du dessin perçu à la figure construite" Editions Ellipses 2005.



Démonstration de la construction d'une parallèle à une droite passant par M
en utilisant uniquement la règle avec une seule unité

.Soient les points A et C de la droite initiale.
.B est sur (AC) tel que B milieu de [AC].
.Choisissons P sur (AM) tel que P ne soit pas sur [AM]
.Soit O à l'intersection de (PB) et (MC)
.Soit (MM') la parallèle à (AC) passant par M.


Nous allons montrer que M' , O et A sont alignés.
Cela justifiera la construction de M' comme intersection de (PC) et (AO) utilisée dans l'animation précédente.


Considérons l'homothétie de centre P et de rapport PM / PA, alors
A a pour image M
C a pour image M' et
B milieu de [CA] a pour image I milieu de [M'M].

Les triangles (MIO) et (CBO) sont homothétiques dans une homothétie
de centre O et de rapport OI/OB (côtés parallèles deux à deux)
donc OI/OB = MI/BC *

Nous avons M'I /BA = MI/BC
car M'I = MI et BA = BC
Nous déduisons donc de * que
M'I/BA = OI/OB
et comme
(M'I) //(BA)
(IO) // (OB)

Il vient que les triangles (M'IO) et (ABO) sont homothétiques
dans une homothétie de centre O et de rapport OI/OB

Il s'ensuit que les points M', O et A sont alignés.

Ainsi pour construire la parallèle à (AC) passant par M, il suffit de construire les droites (OA) et (PC).
Leur instersection donne le point M' tel que (MM') //(AC).


  Menu trucs  Accueil