Pourquoi nos casseroles ont-elles toutes la même forme ?

Petite histoire
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 Petite histoire
Mais pourquoi donc nos ustensiles sont-ils si souvent fabriqués selon  les mêmes proportions, quelles que soient leurs dimensions ?
Et pourquoi la hauteur d'une casserole est-elle  approximativement  égale à son rayon quelle que soit sa contenance ?

 

   Super ! je vais être bien balancée... Lisez bien cette histoire...

La petite fée du logis ... voulait offrir à   son prince une quantité fixe d'une potion dans un chaudron en or de sa fabrication. Bien sûr elle devait utiliser le moins d'or possible   pour ce   chaudron en forme de   cylindre qui avait une contenance et une épaisseur fixes.

Il fallait donc que la surface totale du chaudron soit minimale.

Et comme elle était futée elle trouva que le rayon du fond  du chaudron  devait être égal   à la hauteur  de celui-ci pour utiliser le moins d'or possible !

 

C'est comme cela que depuis ce temps-là, nos casseroles ont toutes
une hauteur approximativement égale au rayon de leur fond...

  

 

Explication graphique dynamique applet Cabrijava

Prenons, par exemple, une capacité fixe de 1.
La quantité de matière est minimale en même temps que la surface S de la casserole pour une épaisseur donnée.
Sur le graphique suivant, il suffit de faire varier le Rayon en déplaçant le gros point rose. On observe alors que la surface est minimale quand le rayon est égal à la hauteur. Sur la courbe la précision est au centième près, modifiez donc délicatement ;-) le rayon pour voir apparaître le MINIMUM de la surface.

 

 
 

 

 

 En savoir un peu plus

Pour une hauteur h, un rayon R et un volume d'une unité donnés, on a la relation :

V = R2 h          donc
h = V / R2        et la surface
S = R2 + 2 R h      d'où
S = R2 + ( 2 R ) (V / R2 )

Avec les données numériques choisies :

S = R2 + ( 2 / R )   et      h = 1 / ( R2 ) 

Quand on étudie la fonction Surface en fonction de R , on retrouve bien le minimum quand h=R.


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