Plusieurs carrés transformés en un seul
    

Découper deux carrés différents pour reconstituer un seul carré

Découper trois carrés identiques pour reconstituer un seul carré

Nous avons vu avec Bolyai, que si on se donne 2 polygones de même aire, il existe un découpage de l'un qui permet de reconstituer l'autre.
Cependant, le nombre de pièces est en général très grand. Aussi sera-t-il intéressant de tirer profit des cas particuliers.
Nous voyons ici comment, en utilisant le théorème de Pythagore, on peut transformer simplement plusieurs carrés en un seul.


Découper deux carrés différents pour reconstituer un seul carré

La longueur du côté du nouveau carré est obtenue, comme on le voit sur l'animation par le théorème de Pythagore car l'aire du nouveau carré est la somme des aires des deux carrés initiaux.
On construit donc un triangle rectangle dont
-l'hypoténuse est le côté du carré final et
-les côtés de l'angle droit sont les côtés des carrés initiaux.

 

Découper trois carrés identiques pour reconstituer un seul carré

Prenons a et c les mesures des côtés initiaux et finaux.
Cette fois on prend la diagonale [AB] du carré initial, AB = a, que l'on reporte sur les côtés alignés des trois carrés. On obtient le point C.
[AC] est le côté du carré final dont l'aire est 3 fois celle de chacun des petits carrés.
En effet avec Pythagore on obtient AC = a

                                                    


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