Les différents bouliers
L'histoire du boulier remonte à 2500 ou 3000 ans.
Les savants chinois effectuaient les 4 opérations arithmétiques grâce à un abaque nommé Chou suan,
ancêtre de l'actuel boulier nommé Suan pan. Ce fut sans doute l'un des premiers systèmes de calcul inventé.
Le Chouan suan représentait les nombres grâce à la numération de position qui nous est si familière aujourd'hui.

Il existe actuellement trois types de bouliers, le boulier chinois, le boulier japonais et le boulier russe.


Le boulier chinois est formé de tiges séparées en deux par une barre transversale ;
la partie inférieure compte 5 boules, la partie supérieure 2 boules.
Chaque tige correspond, de droite à gauche, respectivement aux unités, dizaines, centaines, milliers etc..
Lorsque ce boulier est passé au Japon, les Japonais ont réalisé que la 5ème boule du bas et la 2ème boule du haut étaient inutiles.
Ils l'ont donc simplifié vers 1945.


Le boulier japonais (Soroban) ne compte qu'une rangée de boules à section hexagonale en haut et 4 en bas.
ll tend à se répandre partout dans le monde, même en Chine.


Le boulier russe comporte 10 boules enfilées sur des tiges.


Le boulier de 10 boules a été employé dans les écoles communales françaises au XIXe siècle pour apprendre à calculer.
Pour les opérations sur le boulier, il suffit de connaître par cœur les tables d'addition et des multiplication des nombres de 1 à 9 .
La numération de position permet d'écrire de façon simple de grands nombres avec peu de symboles.
Elle est très efficace.
Avec la numération de position, on a convenu d'écrire les nombres en commençant par le chiffre de rang le plus élevé.
Mais pour lire un nombre on doit donc noter ce rang immédiatement.
Il faut donc repérer, plus à droite, la position du chiffre des unités !
C'est pour cela que nous faisons des paquets de trois chiffres à partir des unités. Cet inconvénient disparaît sur le boulier.
Le boulier s'utilise à plat sur un plan horizontal. On ne prend en compte que les boules qui sont près de la barre centrale.
Le nombre de chiffres d'un nombre correspond au nombre de tiges :
de droite à gauche on a les unités puis les dizaines, puis les centaines etc..
Si l'on doit calculer avec une virgule, on repousse la rangée des unités aussi loin que l'inscription des chiffres après la virgule le nécessite.



Le boulier japonais
Les boules du haut valent 5 unités et celles du bas 1 unité (comme pour le chinois).
Seules les boules près de la barre centrale sont prises en compte.
Les nombres se lisent de gauche à droite.
Pour additionner, on procèdera de gauche à droite.

Ci-dessous, choisir ou l'écriture d'un nombre ou l'addition pas à pas de deux nombres.
L'inscription ou l'opération se fera, pas à pas, en cliquant sur le bouton fléché.


Exercez-vous sur le boulier
Cette fois exercez-vous à écrire avec le boulier :
un nombre est proposé il faut le composer sur le boulier en cliquant les boules adéquates,
on peut les monter ou les descendre une par une ou bien plusieurs à la fois.
Quand c'est fait cliquer sur OK.
Quand l'aide est activée, le nombre construit sur le boulier s'affiche au fur et à mesure des clics sur les boules.


Quelques remarques sur les 4 opérations
Sur le plan pratique on ne travaille qu'avec 3 doigts.

L'addition et la soustraction s'effectuent de gauche à droite.
Ainsi pour ajouter 56 à 140, on ajoutera d'abord les dizaines (5 dizaines) puis les 6 unités.
L'addition est un problème de positionnement et de gymnastique mentale.

Par exemple, pour ajouter 4,
. on le fait directement si les boules sont disponibles sinon
. on abaisse une du haut (+5) et on abaisse une du bas (-1) ou
. on soulève en même temps une du haut (-5) et une boule de la tige suivante (+10) et on abaisse une boule du bas (-1)
d'où 10 - 5 - 1 = 10 - 6.


Quelques règles bien pratiques qui deviennent des automatismes :
pour AJOUTER
1 : ajouter 5 et enlever 4 ou ajouter 10 et enlever 9
2 : ajouter 5 et enlever 3 ou ajouter 10 et enlever 8
3 : ajouter 5 et enlever 2 ou ajouter 10 et enlever 7
4 : ajouter 5 et enlever 1 ou ajouter 10 et enlever 6
5 : ajouter 5 ou ajouter 10 et enlever 5
6 : ajouter 5 et ajouter 1 ou ajouter 10 et enlever 4
7 : ajouter 5 et ajouter 2 ou ajouter 10 et enlever 3
8 : ajouter 5 et ajouter 3 ou ajouter 10 et enlever 2
9 : ajouter 5 et ajouter 4 ou ajouter 10 et enlever 1.

Pour SOUSTRAIRE
1 : enlever 5 et ajouter 4 ou enlever 10 et ajouter 9
2 : enlever 5 et ajouter 3 ou enlever 10 et ajouter 8
3 : enlever 5 et ajouter 2 ou enlever 10 et ajouter 7
4 : enlever 5 et ajouter 1 ou enlever 10 et ajouter 6
5 : enlever 5 ou enlever 10 et ajouter 5
6 : enlever 5 et enlever 1 ou enlever 10 et ajouter 4
7 : enlever 5 et enlever 2 ou enlever 10 et ajouter 3
8 : enlever 5 et enlever 3 ou enlever 10 et ajouter 2
9 : enlever 5 et enlever 4 ou enlever 10 et ajouter 1

La MULTIPLICATION
Pour effectuer la multiplication de même que la division, on s'intéresse d'abord au chiffre de droite (unités).
On multipliera le multiplicateur par le multiplicande.
Exemple pour multiplier 12 par 3, on effectue 2x3 puis 10x3.
Pour effectuer 135 x 3 on place le 3 à gauche du clavier et 135 à droite à partir de la deuxième rangée
(ici 135 est le multiplicande et 3 est le multiplicateur).
Si on multiplie par un nombre à deux chiffres, on note le multiplicande à partir de la troisième rangée à droite.
Le calcul 135 x 33 passe après les étapes suivantes :
5 x 33 :
5 x 3 = 15
5 x 30 = 150
30 x 33 :
30 x 3 = 90
30 x 30 = 900
100 x 33 :
100 x 3 = 300
100 x 30 = 3000
résultat : 4455

La DIVISION
Il faut distinguer la division à un chiffre de la division à plusieurs chiffres. Le positionnement est primordial.
L'opération s'effectue sur la partie gauche du boulier en laissant une rangée libre à gauche.
La division consiste à trouver combien de fois le dividende contient le diviseur.
La division à plusieurs chiffres est assez complexe.
Elle nécessite une triple opération qui regroupe la division simple, puis la multiplication et la soustraction.


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