Quand des blocs calculent précisément un nombre mystérieux...




Le problème


Deux blocs glissent sans frottement sur le sol.
La ligne est infinie vers la droite. A gauche un mur.
Au départ, le bloc de gauche est immobile, celui de droite a une vitesse de une unité et glisse vers la gauche à la rencontre de l'autre bloc.
La situation est utopique : on considère que les chocs sont parfaitement élastiques sans déperdition d'énergie.

Par exemple avec deux masses d'une unité, le bloc de droite transmet toute son énergie à l'autre lors de la première collision.
Ensuite le bloc de gauche rebondit sur le mur de gauche, inverse sa vitesse et transmet toute son énergie à celui de droite qui va glisser indéfiniment vers la droite avec la vitesse de une unité (l'opposée de sa vitesse de départ) sans plus jamais toucher l'autre bloc.


- Expérimenter avec l'animation ci-dessous et observer le nombre de collisions pour une masse du bloc de droite de   1, 10, 100
   puis
  16, 32, 64, 81, 90, 102, 400, 103, 104 ... 10k, 100n.

Quel sera le nombre de collisions pour une masse quelconque ?

Quel nombre mystérieux, le nombre de collisions des blocs permet-il de calculer aussi précisément que désiré ?




ANIMATION

- Choisir la masse du gros bloc.

- Choisir .le mode animé ou bien
.le mode ultra rapide : compte les collisions sans les simuler en temps réel.
(utile pour les grandes masses
et automatique dès que le bloc de droite est très loin.

- Lancer avec le bouton GO.

-A tout instant on peut stopper et relancer l'animation.

Le bouton RAZ, réinitialise le tout.

Normalement cela se passe sans bruit.
Cependant un clic dans l'animation permet de mieux repérer chaque collision et de faciliter le décompte du nombre de collisions.


PLEIN ECRAN



Petite question subsidiaire
-Quel est le lien entre le 14 mars et le 27 juillet ?

 


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