Pick aire et points...   Ben ! Il suffit de compter les pommiers !

Comptons les points
Comptons les côtés des carrés
Comptons les mailles


Ou comment déterminer l'aire d'une figure quelconque
en comptant seulement soit des points, soit des côtés soit des mailles.


Comptons les points
Compliquée la forme de votre figure ? Pourtant en prenant comme unité un carreau du  réseau dessiné,  
nous calculerons très simplement son aire, c'est à dire la mesure de  sa surface.
Nous allons tout bonnement compter des points !

Déplacez ci-de

ssous (sous IE) les gros points roses sur le réseau.
Surtout ne croisez pas les côtés.

Comptez e : nombre de points sur les côtés.
Comptez i : nombre de points à l'intérieur.
Vérifiez alors le résultat e/2 + i - 1 avec l'aire affichée.

 

Soit e le nombre de points du réseau qui touchent les côtés, sommets compris (14 ci-dessous).
Soit i le nombre de points qui sont à l'intérieur de la figure (12 ci-dessous). 

Alors l'aire est égale à e/2 + i - 1
Cette formule est la formule de Pick.
Elle est valable si les sommets du polygone restent sur les    
nœuds du quadrillage et si ce polygone n'est pas croisé.

 

Georg Alexander Pick (autrichien, 1859-1942) présenta son théorème en 1899.
Les mathématiciens ont découvert depuis, qu'il n'existe pas de théorème, directement équivalent en trois dimensions, qui permette de calculer le volume d'un polytope en comptant les points internes et les points du bord.

Pick présenta à Albert Einstein les travaux de grands mathématiciens qui aidèrent ce dernier à développer sa théorie générale de la relativité.
Il était juif et bien qu'ayant fui à Prague en 1938, il fut déporté dans le camp de concentration de Theresienstadt en 1942, où il mourut.

Dans le commerce sont vendues des planches à clous
appelées aussi géoplans

  


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