La courbe de Maria Gaetana Agnesi (1748)



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Maria Gaetana Agnesi fut la première occidentale à s'être fait connaître dans le domaine des mathématiques.

Cette courbe fut d'abord étudiée par Pierre de Fermat en 1630. puis par Guido Grandi en 1703.
Elle fut nommée versiera (du verbe versare, "tourner" en latin) par Grandi.
Suite à une erreur de traduction de John Colson professeur lucasien à Cambridge, et traducteur d'Agnesi,
elle devint la courbe de la sorcière en français ou witch of Agnesi en anglais.


Construction géométrique de la courbe de Maria Gaetana Agnesi

Cette courbe est construite à partir d'un cercle et d'une de ses tangentes :
- sur un cercle fixe (C), on choisit un point A ;
- soit M sur le cercle (C), point diamétralement opposé à A ;
- à partir de tout autre point B du cercle, on trace la sécante [AB) ;
- N est l'intersection de la droite (AB) et de la tangente au cercle en M ;
- la droite parallèle à (AM) passant par N,
  et la droite perpendiculaire à (OM) passant par A, se coupent en P.

La courbe Agnesi est le lieu des points P quand le point A décrit le cercle fixe de départ.

 

PLEIN ECRAN


TRAçons cette courbe

- avec l'équation cartésienne ICI :

y (x² + a²) = a3     SOIT
y = a3 / (x² + a²)

Exemple avec a=5, ci-dessous :






- avec les équations paramétriques à la page :

x(t) = a * t    ET
y(t) = a / (1+t²)

Exemple avec a=2, ci-dessous :


 


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Thème du mouvement Andante con moto de Schubert (trio piano et cordes n°2).