Avec un seul dé
STOP ! Ne pas dépasser
sur un problème de Diophante.fr


Le problème
Il s'agit du problème de Diophante
G196**** :
Vous lancez un dé à 6 faces supposé parfait autant de fois que vous le souhaitez et vous calculez la somme des numéros obtenus depuis le premier lancer.
Quand vous vous arrêtez, la somme devient votre score à condition qu'elle ne dépasse pas le STOP à ne pas dépasser : k = 13, sinon votre score est nul.

Déterminez la meilleure stratégie qui permet de maximiser l'espérance mathématique de votre score et démontrez que celle-ci peut être supérieure à 10.
Pour les plus courageux: le seuil à ne pas dépasser étant un entier k quelconque supérieur à 20, trouvez une formule approchée donnant l'espérance mathématique optimale de votre score.



Expérimentons

Dans l'animation suivante,
- Choisir d'emblée le STOP : nombre à ne pas dépasser.

Ensuite,
- on peut jouer seul tout simplement : JOUER.
A chaque jeu, on décide de continuer ou bien de s'arrêter.
Si l'on dépasse le STOP à ne pas dépasser, le score du jeu est 0.

On peut également faire une SIMULATION animée ou ULTRA rapide avec espérance immédiate sur de très nombreux jeux.

Le résultat sera variable selon le STOP et le SEUIL d'arrêt de jeu choisi.

PLEIN ECRAN


Ne regardez pas trop vite la solution ;).

Solution et Démonstration :
Ma démarche complète ICI et autres explications ICI.

A vos jeux...


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