Une convexité très probable ?


LE PROBLÈME G1909 de Diophante.fr
On choisit au hasard quatre points A,B,C,D indépendamment les uns des autres,
dans les quadrants respectifs Nord Ouest, Nord Est, Sud Est et Sud Ouest d’un carré dont les sommets ont pour
coordonnées (–1,1), (1,1),(1, –1) et (–1, –1)
Est-il exact que la probabilité que le quadrilatère ABCD soit convexe est supérieure à 90% ?




ANIMATION

-On peut JOUER et observer calmement...
  Le bouton STOPPER arrête le jeu et établit score et moyenne sur l'ensemble des jeux.

-On peut faire une SIMULATION rapide ou évolutive selon le nombre jeux.
  La stratégie repose sur le nombre de cases à clliquer, au-delà duquel on arrête de jouer avec le bouton STOPPER.

  -Entrer au clavier ou avec les flèches les valeurs pour le nombre de jeux (expériences).
  /!\ ATTENTION si les données sont entrées au clavier, VALIDER ensuite avec la touche ENTREE.
  
  Le mode Ultra RAPIDE donne immédiatement le résultat de la simulation.
  Le bouton RAZ permet de recommencer le jeu individuel en remettant le nombre de jeux à 0.
  Le curseur vitesse permet de modifier la vitesse d'exécution.

  PLEIN ECRAN

 


ANALYSE


La réponse est oui avec une probabilité d'environ 90.91%. L'animation donne ce résultat avec un très nombre d'expériences.

Pour une belle démonstration complète avec Diophante astucieuse et simple mais en anglais aller ici :
http://stanwagon.com/public/1305FondanaicheSolution.pdf

et encore
www.diophante.fr le n° G1909








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