Pilotage incertain du dé


LE PROBLÈME G1908 de Diophante.fr

Zig lance trois fois de suite un dé à six faces en vue de créer un nombre entier N de trois chiffres.
Il lance le dé une première fois et au vu du résultat il décide la position qu’occupera ce chiffre : chiffre des centaines en première position ou chiffre des dizaines en deuxième position ou chiffre des unités en dernière position.
Après le deuxième lancer Zig décide la position du chiffre obtenu parmi les deux positions restantes.
Il complète le nombre N avec le résultat du troisième lancer.
Q1 Définir une stratégie qui permet à Zig de rendre maximale l’espérance mathématique E(N) de N et calculer cette valeur maximale.
Q2 Même question avec un entier N, à quatre chiffres obtenu à l’issue de quatre lancers du dé.
Q3 Pour les plus courageux : déterminer le plus petit entier k tel qu’à l’issue de k lancers, la valeur maximale de l’espérance mathématique de l’entier N à k chiffres commence par le chiffre 6.




ANIMATION

- On peut JOUER étape par étape pour TROIS lancers et observer la stratégie.
  CONTINUER permet de poursuivre un jeu, pour placer les trois chiffres du nombre.

- On peut faire une SIMULATION Ultra RAPIDE ou non.

- Entrer au clavier ou avec les flèches les valeurs pour le nombre d'expériences.
- Entrer le nombre de lancers dans le cas d'une SIMULATION sur de nombreux cas.
  /!\ ATTENTION si les données sont entrées au clavier, VALIDER ensuite avec la touche ENTREE.
  La VITESSE est modulable avec le curseur.

-  Le mode Ultra RAPIDE donne immédiatement le résultat de la simulation.

-  RAZ permet de recommencer le jeu individuel en remettant le nombre de jeux à 0.

  PLEIN ECRAN

 

STRATÉGIE


La stratégie consiste à viser les centaines si nous avons 6, 5 ou 4 et les unités si 4,3 ou 2.
Ensuite positionner le chiffre obtenu afin d'obtenir le maximum.

Cette stratégie mène à une espérance de 504.

Pour une étude complète, voir ici :
Le pilotage de l'incertain.et autres solutions ICI





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