Quelques puzzles de Pythagore



Le puzzle de Périgal (Messenger of mathematics, 1873)
Le jeu puzzle correspondant est ICI http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-perigal.htm

PLEIN ECRAN ici

Avec 5 morceaux nous pouvons constituer deux carrés :
un petit de côté a et un moyen de côté b.
Avec ces mêmes 5 morceaux nous pouvons constituer un grand carré de côté c.

 

c² = a² + b²

Voir aussi http://lapro.maths.free.fr/documents/activites/4/Pythagore%20demo%20aires.pdf
et
http://plus.maths.org/issue16/features/perigal/


La construction de ce puzzle

Construire un triangle rectangle ABE.
Nous supposons ici AE>BE.

Construire les carrés HIEA, EFGB et ABCD.

Dans le carré HIEA (tel que AE>EB) :
Construire la diagonale HE et son milieu O.

Tracer la perpendiculaire à AB passant par O.
Elle coupe le carré HIEA en P et R.

Tracer la perpendiculaire à PR passant par O.
Elle coupe le carré HIEA en Q et S.


Terminer la construction comme sur la figure ci-contre.


Notons que

SO = OQ = OP = OR = AB/2
.

En effet SQBA est un parallélogramme
(car ses côtés opposés sont parallèles deux à deux) donc SQ = AB.
Pour raison de symétrie par rapport à O,
nous avons SO = OQ = OP = OR.
Nous obtenons finalement SO = OQ = OP = OR = AB/2.



 

 


  Menu trucs Accueil