L'escargot de Pythagore 

L'escargot
En partant d'un segment unité, l'animation ci-dessous, montre comment construire rigoureusement les racines carrées des entiers consécutifs.
Le théorème de Pythagore permet de justifier les résultats obtenus.
Ce sont les longueurs des hypoténuses des triangles rectangles qui donnent les différentes racines carrées.

Les triangles rectangles déterminent une spirale appelée "spirale de Théodore" du nom de Théodore de Cyrène.
Nous n'avons pas de preuve attestant que Théodore de Cyrène dessina cette spirale,
cependant l'histoire lui a donné son nom sans doute par reconnaissance pour sa démonstration de l'irrationnalité des mesures des longueurs des segments.


 

Les galettes
Comment s'y prendre pour obtenir des galettes bien proportionnées pour 1, 2, 3 ou même 5 ou 10 personnes ?

Pour obtenir une aire 2 fois plus grande, il suffit de multiplier le rayon de la galette par la racine carrée de 2.
De même pour une galette 4 fois plus grande en surface, il suffit de multiplier son rayon par la racine carrée de 4, donc par 2.
On obtiendra une galette 10 fois plus grande en multipliant son rayon par la racine carré de 10.
Il suffit de poursuivre pour obtenir une galette pour un nombre quelconque de personnes gourmandes..


 


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