Démonstration
visuelle N°1
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puis OUVRIR puis DOUBLE CLIQUER le fichier
Démonstration
N°2
Traçons un triangle rectangle et sa hauteur issue
du sommet de l'angle droit.
Dans l'animation suivante, déplacer les points A puis B et
C.
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puis OUVRIR puis DOUBLE CLIQUER le fichier

Les trois
triangles AHB, CHA et CAB sont semblables car ils ont
des angles de même mesure :
ils sont tous les trois rectangles et leurs angles aigus ont leurs
côtés respectivement perpendiculaires deux à deux.
Il s'ensuit que le rapport des mesures homologues est
identique pour les trois triangles.
C'est le cas pour le quotient de l'aire par le carré de l'hypoténuse
de chaque triangle.
.
Appelons
A1
l'aire du triangle d'hypoténuse a=AB, B1
l'aire du triangle d'hypoténuse
b=AC et C1
celle du triangle d'hypoténuse
c=BC.
Il vient :
Cette dernière égalité est
une propriété que l'on retrouve avec un simple tableau
de proportionnalité,
dans lequel nous plaçons les aires sur la première ligne
et les carrés des hypoténuses sur la deuxième
ligne.
. Finalement :

Comme nous savons
que A1
=
B1 + C1,
nous en déduisons que
a²
= b² + c².
C'est bien la propriété
de Pythagore.
Démonstration
visuelle N°3
Observez bien le pavage ci-dessous qui me vient de P.Jullien.
Il
constitue également une très jolie démonstration
visuelle du théorème de Pythagore.
Les deux carrés
blancs de côtés respectivement
b
et c,
sont composés ensemble d'une pièce
jaune, d'une verte et d'une rose.
Il en est de même du carré oblique de côté
a.
Nous obtenons ainsi a²
= b²
+ c²
(1)
Dans chaque
animation, le sommet A,
se déplace sur un cercle de diamètre [BC].
car
Tout triangle, inscrit dans un demi-cercle
dont le diamètre est l'un des côtés du triangle,
est rectangle.