Coloriage de cartes  

Le principe
Exemple 1 sans aide
Exemple 1 avec aide

Exemple 2 sans aide
Exemple 2 avec aide
La France sans aide
La France avec aide
Coloriage automatique

Mots en couleurs (petit intermède)

A noir, E blanc, I rouge, U vert, O bleu : voyelles,
Je dirai quelque jour vos naissances latentes :
A, noir corset velu des mouches éclatantes
...

                             
RIMBAUD 1871

 

Le principe
En 1852, Francis Guthrie, cartographe britannique, observe qu'en utilisant uniquement quatre couleurs, n'importe quelle carte géographique peut être coloriée de façon à ce que deux pays ayant une frontière commune soient de couleur distincte. Ce qu'il n'arrive pas à déterminer c'est si cette propriété est vraie pour toutes les cartes possibles et imaginables. Il s'intéresse alors aux mathématiques et pose la question au grand logicien Augustus de Morgan : quatre couleurs suffisent-elles ? De Morgan ne trouve pas la réponse. La renommée du problème va grandissant et la simplicité de l'énoncé contraste avec la difficulté pour y répondre. Cela a attisé la curiosité d'éminents mathématiciens et de nombreux amateurs.
Finalement, ce théorème des quatre couleurs a été résolu par Kenneth Appel et Wolfgang Haken en 1976, soit un siècle après avoir été énoncé.
De nombreux concepts théoriques fondamentaux de la théorie des graphes ont découlé des tentatives de résolution de ce problème.

La carte de France sans aide
Dans le jeu proposé, on choisit une couleur en cliquant dans la pastille colorée adéquate.
Ensuite on clique département à colorer qu'il soit blanc ou d'une couleur quelconque.
Si la couleur est acceptable, c'est à dire différente de celle des départements voisins, elle est déposée, sinon un petit bip indique l'erreur et Il faut alors choisir une autre couleur.
On efface un département avec la pastille blanche.

 

La carte de France avec aide
On colorie la carte comme précédemment
En cliquant sur le bouton AIDE, dès le début, la carte est coloriée complètement.
En cliquant sur le bouton AIDE, en cours de jeu, l'ordinateur essaie de terminer le coloriage en tenant compte des couleurs données si cela est possible.
Le coloriage est alors effectué par étapes. Il faudra peut-être cliquer sur le bouton CONTINUER pour terminer le coloriage.
On peut à tout moment modifier la couleur d'une région.

 

 

La carte de France avec coloriage automatique
Cette fois, la carte est coloriée automatiquement.

L'algorithme utilisé est le suivant :
-Ordonner les départements selon l'ordre décroissant du nombre de voisins ;
-Parcourir cette liste en attribuant à la première région non colorée, la première couleur compatible avec celle des voisins ;
-Si impossibilité, reculer pas à pas en essayant une nouvelle couleur.
Le coloriage doit pouvoir se terminer.



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