Le tigre surprise

 

Toujours l'inattendu arrive...

La princesse et Louis s'aimaient d'amour tendre. Mais le roi n'approuvait pas.
Alors il lança un défi à Louis :
-Tu devras tuer le tigre qui se trouve caché dans 5 pièces verrouillées par 5 grilles. Mais ce sera un tigre surprise car tu ne pourras deviner où est le tigre.

Alors Louis regarda les 5 grilles et se dit :
-si les quatre premières grilles ouvrent sur quatre pièces vides, je saurai que le tigre est derrière la cinquième. Mais comme le roi a dit que je ne pourrai deviner où est le tigre, celui-ci ne peut être derrière la grille N° 5.
-la N° 5 ainsi éliminée, le tigre doit être dans l'une des quatre autres pièces. Qu'arrive-t-il si j'ouvre trois pièces vides ? Le tigre se trouvera sûrement dans la pièce N° 4, mais ce ne sera plus une surprise puisqu'il ne peut être non plus dans la pièce N° 5. Eliminons donc la grille N° 4.
Par le même raisonnement, Louis conclut que le tigre ne peut se trouver derrière les autres grilles. Il est rassuré et il exulte : aucun tigre n'est derrière les grilles, en effet s'il y en avait un il ne serait pas imprévisible.
Aussi voici ci-dessous les 5 grilles, ouvrez chacune d'entre elles avec Louis en cliquant dessus.

 

 

Espérons que le tigre a été évité à temps ! ;o)
Aussi surprenant que cela paraisse, il y a bien un tigre derrière une grille. Le roi avait donc raison, vous avez été surpris quelle que soit la grille derrière laquelle se trouvait le tigre !
Si vous êtes arrivé devant la cinquième porte, vous avez pensé qu'il n'y avait pas de tigre puisqu'il serait forcément dans cette cage et donc le roi se serait trompé. Mais le tigre était là et du coup vous avez été bien bien surpris !

Ce paradoxe existe sous d'autres formes :
la pendaison surprise qu'un directeur de prison ferait subir à l'un de ses détenus...
ou le contrôle surprise : un professeur annonce à ses élèves qu'il y aura un contrôle surprise dans la semaine : du lundi au vendredi.
Les élèves raisonnent ainsi : si le professeur choisit de faire le contrôle surprise le vendredi, alors le jeudi soir les élèves sauront que le contrôle aura lieu le lendemain et ce ne sera plus une surprise. Donc le contrôle n'aura pas lieu le vendredi. Et ainsi de suite... comme dans le problème du tigre, les élèves concluent que le professeur ne peut donner de contrôle surprise.
Pourtant si le professeur choisit le mercredi, par exemple, comment pourrait-on savoir qu'un contrôle aura bien lieu ce jour-là ?


Les logiciens restent perplexes devant ce paradoxe.
Si le roi sait qu'il peut tenir parole, Louis l'ignore, donc il n'a aucune raison de considérer comme valide une déduction qui conclut à l'absence de tigre derrière les grilles y compris la dernière.
Dans le problème du contrôle, si le professeur choisit le mercredi, comment les élèves sauront-ils qu'ils auront une interro ce jour là ?
Ian Stewart dans paradoxes perdus et retrouvés Pour la Science Août 2000 pense que le paradoxe est fondé sur l'usage ambigu du mot "surprise".
Si à chaque instant on s'attend à une surprise, la surprise n'en est plus une...
Même si les élèves affirment que la date du contrôle n'est pas une surprise, ils devront travailler et réviser tous les soirs jusqu'au contrôle ! Et de conclure que ce paradoxe est un paradoxe perdu. Peu importe, prenez vos  copies, interro surprise aujourd'hui !

  
 
Menu Paradoxes  Accueil