Le triangle de Gardner


Quelles sont les pièces communes aux deux figures ?
Les deux figures ont-elles la même aire ? Pourquoi ?
Solution ci-dessous.
 

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Solution 

 

Une fois de plus, il y a truquage et bien sûr c'est quasiment invisible. Les deux figures sont des quadrilatères et non pas des triangles.
En réalité nous avons gagné une unité près de "l'oblique" de la deuxième figure. Cette "oblique" n'est pas une ligne droite.
Pour obtenir une ligne droite il faudrait que le rapport 2/5 des côtés de l'angle droit du triangle vert soit égal au rapport correspondant 3/8 dans le triangle rose. OR 2/5 est différent de 3/8 . Cela se traduit par un très léger creux dans la figure du haut et par un léger bombé dans la deuxième.
La première figure est un quadrilatère concave et la deuxième un quadrilatère convexe.
La différence est si petite près de "l'oblique" par rapport à la surface totale qu'elle est difficile à percevoir.
Elle est étalée en longueur et correspond exactement à une unité.
Faîtes descendre avec la souris la droite ci-dessus et vous verrez
que le "côté" oblique du "triangle" n'est pas droit
, nous n'obtenons pas un triangle mais un quadrilatère.
Le tour est joué !
La suite de Fibonacci est toujours là avec les nombres : 2,3,5,8,13... qui apparaissent comme longueurs des côtés.

 


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