Le poème de Boileau

  

. Le quart d'heure de bon temps                         Profitons de ce quart d'heure !

L'homme, dont la vie entière
Est de quatre-vingt-seize ans,
Dort le tiers de sa carrière,
C'est juste trente-deux ans.

Ajoutons pour maladies,
Procès, voyages, accidents
Au moins un quart de la vie,
C'est encore deux fois douze ans.

Par jour deux heures d'études
Ou de travaux -- font huit ans,
Noirs chagrins, inquiétudes --
Pour le double font seize ans.

Pour affaires qu'on projette
Demi-heure, -- encore deux ans.
Cinq quarts d'heures de toilette :
Barbe et caetera -- cinq ans.

Par jour pour manger et boire
Deux heures font bien huit ans.
Cela porte le mémoire
Jusqu'à quatre-vingt-quinze ans.

Reste encore un an pour faire
Ce qu'oiseaux font au printemps.
Par jour l'homme a donc sur terre
Un quart d'heure de bon temps.

 

Derrière cette forme littéraire poétique Boileau nous renseigne  sur l'histoire, la sociologie... On peut aussi s'interroger sur le choix des nombres et... sur ses conclusions !

Voici toutefois une version plus actuelle du problème mathématique posé par Boileau (1) :
 . Un chef d'entreprise disait à ses ouvriers :
"Les années bissextiles ont 366 jours.
Vous ne travaillez que 8 heures par jour, c'est-à-dire le tiers du temps. Cela fait 122 jours.
Mais il y a 52 dimanches; restent 70 jours.
Le samedi, vous disposez de la demi-journée, ce qui fait 26 jours en moins; restent 44 jours.
Enlevez 5 semaines de congés payés, il reste 9 jours.
Avec le jour de l'an, le 1er mai, le 14 juillet, la Toussaint et Noël, le lundi de Pâques,
le lundi de Pentecôte, et le jeudi de l'Ascension il ne reste qu'un jour. Un jour de travail !
Et encore les années bissextiles ! Donc trois années sur quatre vous ne faites rien !"
 

Que pensez-vous de ces raisonnements ?
On bosse pourtant et plus que cela tout de même
Où est la faille ?

 

Deux petits problèmes

.

Silence s.v.p

 

CI-GIT LE FILS AVEC LA MERE
CI-GIT LA FILLE AVEC LE PERE
CI-GIT LA SOEUR AVEC LE FRERE
CI-GIT LA FEMME ET LE MARI

ET NE SONT QUE TROIS CORPS ICI. 

Trouver les seuls personnages possibles de cet épitaphe.

 

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A la santé de mes petits-enfants !

César est treize fois grand-père. Quant ses petits-enfants sont tous réunis, on compte 8 filles, 6 têtes blondes, 5 porteurs de lunettes, 3 filles blondes, 3 filles à lunettes, 2 têtes blondes à lunettes et 1 garçon brun sans lunettes. Me direz-vous alors combien il a de petites filles blondes à lunettes ?

 

.

3 3 3
3   3
3 3 3

Le corps de garde
On a confié à un sous-officier de garde, la mission importante de surveiller l'environnement dans toutes les directions.
Le poste est composé de 9 pièces comme indiqué ci-contre. Le sous-officier dispose de 24 hommes, qu'il place dans les 8 pièces du tour. La campagne est donc bien gardée de tous côtés. Au bout d'un certain temps les hommes veulent se détendre pour jouer aux cartes. Le sergent consent, du moment qu'ils restent tous et qu'il y a toujours 9 hommes sur chaque côté du poste. En réalité cette demande n'est qu'un stratagème pour permettre à certains de partir. Mais le sergent veille et lors du contrôle il vérifie qu'il y a bien 9 hommes de chaque côté. Il est donc satisfait.

 
4 1 4
1   1
4 1 4

Cependant, il ne reste que 20 hommes ! Par la suite, les hommes font entrer et sortir un certain nombre de leurs amis en respectant la consigne sans que le sergent ne s'en rende compte. Leur nombre varie de 18 à 36.
Les configurations suivantes montrent comment ils procèdent.

2 5 2
5   5
2 5 2
4 0 5
0   0
5 0 4
0 9 0
9   9
0 9 0
1 7 1
7   7
1 7 1
4 3 2
3   3
2 3 4
 

L'erreur du sergent est facile à découvrir : il n'a pas pensé que les hommes placés aux coins comptent double...

 

Explications 
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  Explications

. La faille dans le poème et le problème de l'entreprise vient du fait que certains jours ou parties de jours sont comptées deux fois voire plus.
Lorsque l'on doit compter les éléments d'une réunion d'ensembles non disjoints (ayant une partie commune), il faut soustraire le nombre d'éléments de la partie commune qui ont étés comptés deux fois en les ajoutant. Ceci est à l'origine de nombreuses énigmes.

 
Voici la formule mathématique donnant ce résultat :
(ici Card(A) représente le nombre d'éléments de A)

 

. Solution du problème de l'épitaphe : le fils épouse sa mère et ils ont une fille : c'est l'histoire d'Œdipe. Ou bien la fille épouse son père et ils ont un fils.
Il y aurait... eu une plaque avec cette épitaphe sur un mur à l’entrée de Lyon :
Un jeune homme sollicitant la servante de la maison à lui accorder un entretien secret, elle en avertit sa maîtresse mère de ce jeune homme, et qui était veuve. Cette dernière lui fit donner rendez-vous la nuit dans sa chambre et se rendit à la place de sa servante sans se faire connaître. De cet infâme inceste, à neuf mois de là, naquit une fille. Le fils, qui avait été faire un voyage de plusieurs années, étant de retour et trouvant jolie cette fille que sa mère disait être orpheline, il l’épousa ; de sorte que de sa fille et de sa sœur il fit sa femme. Ces jeunes gens moururent avant leur mère qui voulut être enterrée auprès d’eux en expiation de ses crimes. Ceci s’est passé vers l’an 1476.
Charles Beaulieu (en 1833, cité par L’Echo de la Fabrique, journal des canuts).

. Solution de César :
Faire trois ensembles ayant une intersection non vide deux à deux. Celui des filles, celui des têtes blondes et enfin celui des enfants à lunettes. Le garçon brun à lunettes étant hors de ces ensembles.

 

                                   
 
   Soit après résolution des équations

 

 

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(1)
Sources
Les Maths et la Plume ACL - Editions
Maths en Jeux ed Bordas