Les oiseaux de Hitchcock

 Los pájaros

         La teselación: juego
         Secreto de fabricación   
         Análisis    

                                                        

  La teselación : juego                        

Tienes que teselar el encuadre de aquí abajo con pájaros. Tiene que estar todo lleno, sin agujeros ni superposiciones.
El botón N te da una nueva plantilla de pájaro, que tendrás que colocar alrededor de esa o de las que ya están colocadas.
Los otros dos botones con flechas, te permitirán hacer girar a la plantilla en un sentido o en otro.
Las flechas del teclado también pueden girar el pájaro en una u otra dirección.

¡ CUIDADO ! Hay que dejar el cursor del ratón en el encuadre.

Cuando la plantilla esté colocada correctamente, entonces se quedará coloreada y fijada en su sitio.

Cuando el encuadre esté completamente lleno con 14 pájaros entonces observa bien el movimiento de los pájaros alrededor del que  se había colocado el primero.

PLEIN ECRAN
Para teselar el plano, las transformaciones utilizadas son rotaciones de media vuelta (180°) y translaciones.

        

 Secreto de fabricación de la plantilla.

Vemos aquí el método que utiliza trazos transformados con medias vueltas. Se parte de un rectángulo.

 

PLEIN ECRAN
Podemos ver igualmente el método del sobre para este motivo.

         

  Análisis
¿Porqué se vuelve siempre al punto de partida en el procedimiento de aquí arriba?
Cualquiera que sea el punto de partida, las rotaciones efectuadas nos llevan al punto de partida. Esto parece sorprendente, pero es simplemente matemático.

LLamemos MNPQ al rectángulo de la derecha.
Vamos a suponer que se termina en un punto E y mostrar que E está confundido con A.
La rotación de centro M y de ángulo 180° es también una simetría respecto del punto M.

También B es simétrico de A  respecto de M
e incluso
C es simétrico de B respecto de N ;
D es simétrico de C respecto de P ;
E es simétrico de D respecto de Q ;
 

 

 

  


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