Le pavage du Caire

  Ce pavage apparaît fréquemment dans les rues du Caire et dans l'art islamique d'où son nom.

Le pentagone possède ici 4 côtés de même mesure. Il possède deux angles de 90°, 1 angle de 144° et deux angles de 108°. Comme pour tout pentagone, la somme de ses angles est de 540°.

Nous voyons ici sa construction et le pavage associé avec les transformations en jeu.

Pour paver le plan, les transformations utilisées sont des rotations d'un quart de tour (90°) et des translations.

On peut voir ce pavage comme le mélange de deux pavages constitués d'hexagones allongés se chevauchant à angle droit.

 

 

Remarque

       Il est possible de construire rigoureusement à la règle et au compas un angle de 108°, puis son supplément de 72° et enfin le double de 72° soit 144°.
Nous allons pour cela construire un pentagone régulier qui possède 5 angles de 108° c'est-à-dire de (540/5)°. En prime nous obtenons une belle étoile à 5 branches.

SUITE  

(1)  DAVID WELLS Dictionnaire Penguin des curiosités géométriques éditions Eyrolles
Pour en savoir plus sur les 14 types de pavages pentagonaux connus, voir http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html
Voir aussi : http://kaprompiloj.over-blog.com/categorie-10746665.html