Les pentagones paveurs (1)

          Le pavage de Marjorie Rice
          Marjorie Rice, secret de construction
          Le pavage du Caire
          Remarque et pentagone régulier 




  Le pavage du Caire

  Ce pavage de type M2R4 apparaît fréquemment dans les rues du Caire, en Egypte et dans l'art islamique d'où son nom.

Le pentagone possède ici quatre côtés de même mesure.
Il possède deux angles de 90°, un angle de 144° et deux angles de 108°.
Comme pour tout pentagone, la somme de ses angles est de 540°.

Nous voyons ici sa construction et le pavage associé avec les transformations en jeu.

Pour paver le plan, les transformations utilisées sont des rotations d'un quart de tour (90°) et des translations.


On peut voir ce pavage comme le mélange de deux pavages constitués
d'hexagones allongés se chevauchant à angle droit.

 

 

        

 

Remarque

       Il est possible de construire rigoureusement à la règle et au compas un angle de 108°, puis son supplément de 72°
et enfin le double de 72° soit 144°.
Nous allons pour cela construire un pentagone régulier qui possède 5 angles de 108°
c'est-à-dire de (540/5)°.
En prime nous obtenons une belle étoile à 5 branches.

 

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(1)  DAVID WELLS Dictionnaire Penguin des curiosités géométriques éditions Eyrolles
Pour en savoir plus sur les 14 types de pavages pentagonaux connus, voir
http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html
Voir aussi : http://kaprompiloj.over-blog.com/categorie-10746665.html