Les oiseaux de Hitchcock

 Les oiseaux

         Le pavage : jeu
         Secret de fabrication   
         Analyse    
         Expérimentez, déformez

                                                        

  Le pavage : jeu          

Tu vas paver le cadre ci-dessous avec des oiseaux. Il doit donc être rempli sans trou ni chevauchement.
Le bouton N te donne un nouveau gabarit d'oiseau que tu devras positionner autour de celui ou de ceux qui sont déjà placés.
Les boutons fléchés permettent de faire tourner le gabarit.
Quand le gabarit est correctement placé, il est alors fixé à sa place.
ATTENTION ! Il faut veiller à laisser le curseur souris dans le cadre.
Quand la partir claire du cadre sera complètement recouverte par 14 oiseaux,
observe bien le mouvement des oiseaux autour du premier placé.

PLEIN ECRAN

Pour paver le plan, les transformations utilisées sont des rotations d'un demi-tour (180°) et des translations.

Pavage vierge pour le maître : ici

        

 Secret de fabrication du gabarit.

Nous voyons ici la méthode utilisant des tracés transformés avec des demi-tours. On part d'un rectangle.
PLEIN ECRAN
Nous verrons également la méthode de l'enveloppe pour ce motif.

         

  Analyse
Pourquoi retombe-t-on toujours sur le point de départ dans le procédé ci-dessus ?
Quel que soit le point de départ, les rotations effectuées nous ramènent au point de départ.
Cela paraît étonnant mais c'est tout simplement une application des propriétés de la composition des rotations.

Appelons MNPQ le rectangle de droite.
Nous allons supposer qu'on termine en un point E et montrer que E est confondu avec A.
La rotation de centre M et d'angle 180° est aussi une symétrie par rapport au point M.

Aussi B est symétrique de A par rapport à M
et de même
C est symétrique de B par rapport à N ;
D est symétrique de C par rapport à P ;
E est symétrique de D par rapport à Q ;

Expérimentez, déformez en déplaçant les points de l'enveloppe ou du motif ICI

  
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