Pas de deux sur un damier
Jeu sur une seule ligne


 

Le jeu (c'est un jeu de Nim basé sur la Nim-addtion)

On dispose d'un damier de dimensions 12 x 12 sur lequel des pions roses et verts ont été placés :
un pion rose et un pion vert sur chacune des 12 rangées.
Leur disposition est aléatoire lorsqu'on REJOUE.

Votre adversaire est l'ordinateur :
Ordi et vous jouez à tour de rôle.

Vous déplacez les pions roses et l'ordinateur les verts, dans une seule rangée à la fois.

Les pions vont sur n'importe quelle case libre de la rangée vers la gauche ou vers la droite,
mais sans sauter par-dessus le pion adverse.

Celui qui bloque tous les pions de l'adversaire est le gagnant.

-Choisir d'emblée celui qui joue le premier.
-Ensuite jouer à tour de rôle.
Vous jouez en cliquant-déplaçant les pions avec la souris.

Le curseur en bas de l'animation permet de modifier la vitesse de déplacement des boules vertes.
ATTENTION l'ordinateur utilise une stratégie efficace et s'il joue en premier, le bouton AIDE peut devenir inefficace ;).


Si éventuellement vous avez demandé une AIDE au départ, celle-ci sera visible en glissant la souris sur le bouton AIDE.


PLEIN ECRAN


ANALYSE du jeu : comment gagner

Ce jeu rappelle le jeu de Marienbad simple ou généralisé.
La stratégie repose sur la Nim-addition du nombre d'espaces entre les pions dans chaque chaque rangée.

Les nombres binaires sont éventuellement complétés avec des zéros à gauche de façon à ce qu'ils aient tous la même longueur.
Nous additionnons ces nombres binaires avec la NIM-addition, ainsi définie :
0+0 =0 ; 1+1 = 0; 1+0=1 ; 0+1=1.

Il faut laisser à l'adversaire une situation pour laquelle la Nim-addition des nombres d'espaces entre deux pions, sera nulle donc PERDANT
E.
En effet en un coup une situation avec Nim-addition nulle donne toujours une situation avec Nim-addtion non nulle GAGNANTE.

Exemple avec la situation proposée au départ

3
espaces, 7 espaces, 1 espace, 10 espaces, 7 espaces, 1 espace, 2 espaces, 7 espaces, 3 espaces,3 espaces, 6 espaces, 5 espaces.

3 s'écrit 11 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
10 s'écrit 1010 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
2 s'écrit 10 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
6 s'écrit 110 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
La Nim-addition de ces nombres donne 0011+0111+0001+1010+0111+0001+0010+0111+0011+0011+0110+0101=1111
Situation non nulle gagnante.

L'ordinateur (pion vert) peut donc jouer ligne 4 colonne 6, qui laissera :
3 espaces, 7 espaces, 1 espace, 5 espaces, 7 espaces, 1 espace, 2 espaces, 7 espaces, 3 espaces,3 espaces, 6 espaces, 5 espaces.

3 s'écrit 11 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
2 s'écrit 10 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
6 s'écrit 110 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
La Nim-addition de ces nombres donne 011+111+001+101+111+001+010+111+011+011+110+101=000

On a transformé la situation proposée en situation nulle PERDANTE pour l'adversaire.
Ce n'est d'ailleurs pas la seule solution (voir l'AIDE).
Le premier coup de cette situation est GAGNANT.

Quelquefois, il existe plusieurs solutions pour jouer et gagner.
A vous de déterminer la meilleure solution qui va faire terminer le plus rapidement possible.
C'est ce que réalise Ordi dès qu'il le peut ;)


Retrouvez les explications de la stratégie de ce jeu avec la Nim-addtion sur Diophante.fr : pas de deux sur un damier.


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